محول الأنظمة العددية
تحويل بين أنظمة الأرقام المختلفة بما في ذلك الثنائي والثماني والعشري والسادس عشر.
الرقم(10) → ثنائي (أساس 2)
الأحرف المتاحة
0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9
0-9، A-Z (A=10، B=11، ...، Z=35)
ثنائي (أساس 2)
الأحرف: 0، 1
لغة الحاسوب الأساسية
مثال: 1010₂ = 10₁₀
ثماني (أساس 8)
الأحرف: 0-7
يُستخدم في صلاحيات Unix
مثال: 12₈ = 10₁₀
عشري (أساس 10)
الأحرف: 0-9
يُستخدم في الحياة اليومية
مثال: 10₁₀
سادس عشر (أساس 16)
الأحرف: 0-9، A-F
رموز الألوان، عناوين الذاكرة
مثال: A₁₆ = 10₁₀
طرق التحويل
أساس آخر ← عشري: اضرب كل رقم في القوة المقابلة للأساس واجمع
عشري ← أساس آخر: اقسم على الأساس الهدف ورتب البواقي بالترتيب العكسي
التطور التاريخي لأنظمة الأرقام
تطورت أنظمة الأرقام جنباً إلى جنب مع الحضارة الإنسانية. من النظام الستيني البابلي القديم، والعشريني المايا، إلى نظامنا العشري الحالي، طورت كل حضارة أنظمة رقمية تناسب احتياجاتها.
أنظمة الأرقام للحضارات القديمة
- • النظام الستيني البابلي: أصل قياس الوقت والزوايا
- • النظام العشري المصري: نظام أرقام قائم على الهيروغليفية
- • النظام العشريني المايا: قائم على الأصابع وأصابع القدم
- • الأرقام الرومانية: نظام ترميز إضافي
تطبيقات النظام الرقمي الحديث
- • العشري: معيار للحياة اليومية
- • الثنائي: لغة الحاسوب الأساسية
- • السادس عشر: البرمجة وعناوين الذاكرة
- • الثماني: نظام صلاحيات Unix
أنظمة الأرقام في علوم الحاسوب
ثنائي (أساس 2)
المبدأ: يستخدم 0 و 1 فقط
الاستخدام: المعالج، الذاكرة، الدوائر المنطقية
الميزة: سهل التنفيذ بالإشارات الكهربائية
مثال: 1010₂ = 10₁₀
التطبيقات: الاتصال الرقمي، تخزين البيانات
سادس عشر (أساس 16)
المبدأ: يستخدم 0-9، A-F
الاستخدام: عناوين الذاكرة، رموز الألوان
الميزة: تمثيل مضغوط للثنائي
مثال: FF₁₆ = 255₁₀
التطبيقات: تطوير الويب، برمجة النظم
ثماني (أساس 8)
المبدأ: يستخدم 0-7
الاستخدام: صلاحيات ملفات Unix
الميزة: يجمع 3 بتات معاً
مثال: 755₈ = 493₁₀
التطبيقات: إدارة النظم، إعدادات الأمان
أنظمة الأرقام في البرمجة
أمثلة من الواقع
رموز الألوان: #FF0000 (أحمر)
عنوان الذاكرة: 0x7FFF5FBFF5B0
صلاحيات الملف: chmod 755 (rwxr-xr-x)
عمليات البت: 0b1010 & 0b1100
الشبكة: أقنعة الشبكة الفرعية لعناوين IP
تصحيح الأخطاء والتحسين
تفريغ الذاكرة: فحص محتويات الذاكرة بالسادس عشر
علامات البت: إدارة الحالات بالثنائي
قيم التجزئة: التعبير عن المجاميع التحققية بالسادس عشر
التشفير: معالجة البايتات بالسادس عشر
الضغط: التلاعب بالبيانات على مستوى البت
المبادئ الرياضية لتحويل الأنظمة
الترميز الموضعي
تحدد قيمة كل رقم بقوى الأساس.
1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 10₁₀
خوارزميات التحويل
عشري ← n-أساس
- 1. اقسم العشري على n
- 2. سجل الباقي
- 3. كرر حتى يصبح الحاصل 0
- 4. رتب البواقي بالترتيب العكسي
n-أساس ← عشري
- 1. اضرب كل رقم في قوة الأساس
- 2. اجمع جميع القيم
- 3. النتيجة هي القيمة العشرية
التطبيقات العملية لأنظمة الأرقام
تطوير الويب
- • رموز ألوان CSS (#RGB، #RRGGBB)
- • ترميز URL (%20، %3A، إلخ.)
- • ترميز Base64 (الإيميل، الصور)
- • رموز أحرف Unicode (U+0041)
إدارة النظم
- • إعدادات صلاحيات الملفات (chmod 755)
- • تكوين الشبكة (أقنعة الشبكة الفرعية)
- • تحليل عنوان الذاكرة
- • تحليل ملفات السجل
💻 نصائح عملية
• أدوات المطور: يمكنك فحص رموز الألوان السادس عشرية مباشرة في أدوات المطور بالمتصفح.
• استخدام الآلة الحاسبة: استخدم آلات حاسبة المبرمجين لتحويل الأنظمة بسهولة.
• عمليات البت: فهم الثنائي يساعدك في استخدام عوامل البت (&، |، ^، ~) بفعالية.
• تحسين الذاكرة: فهم أنظمة الأرقام يساعد في تحسين استخدام الذاكرة.