حاسبة مشتقة كثيرة الحدود
حساب مشتقات كثيرات الحدود وتقديم حلول مفصلة خطوة بخطوة.
دليل تنسيق الإدخال
- • x^2 تعني x مرفوعة للقوة 2
- • يمكن حذف المعامل 1 (x^2 = 1x^2)
- • استخدم رموز + أو - للجمع والطرح
- • المساحات الفارغة يتم تجاهلها
الصيغ الأساسية
(c)' = 0
(x^n)' = nx^(n-1)
(cf(x))' = c·f'(x)
(f ± g)' = f' ± g'
مثال
f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 1
f'(x) = 9x² + 4x - 5
تطبيق قانون القوة على كل حد
تاريخ وتطوير حساب التفاضل والتكامل
تم تطوير حساب التفاضل والتكامل بشكل مستقل من قبل نيوتن وليبنتز في القرن السابع عشر. اقترب نيوتن منه من خلال المشاكل الفيزيائية (الحركة ومعدلات التغيير)، بينما درسه ليبنتز من منظور رياضي خالص. الرمز dy/dx الذي نستخدمه اليوم ابتكره ليبنتز.
منهج نيوتن
بدأ من مفاهيم معدل التغيير الفيزيائي والسرعة اللحظية
منهج ليبنتز
بدأ من مفاهيم ميل المماس الهندسي
التطبيقات في العلوم والتكنولوجيا الحديثة
الذكاء الاصطناعي والتعلم الآلي
- • المبدأ الأساسي لنزول التدرج
- • خوارزمية الانتشار العكسي في الشبكات العصبية
- • تحسين دالة الخسارة وتحديث الأوزان
- • عملية التعلم في نماذج التعلم العميق
الهندسة والفيزياء
- • تحليل الإشارات في الدوائر الإلكترونية
- • تحليل استقرار أنظمة التحكم
- • حسابات مجال السرعة في ديناميكا الموائع
- • انتقال الحرارة ومعادلات الانتشار
الاقتصاد والهندسة المالية
المشتقات ضرورية في الاقتصاد لحساب المنفعة الحدية والتكلفة الحدية والمرونة. في الهندسة المالية، هي أداة رئيسية في نماذج تسعير الخيارات (نموذج بلاك-شولز).
التحليل الحدي
تحليل معدل التغيير في التكاليف والإيرادات
التحسين
تعظيم الربح، تقليل التكلفة
إدارة المخاطر
تحليل حساسية المحفظة الاستثمارية
دليل الدراسة والنصائح
تسلسل التعلم للمبتدئين
- 1. فهم مفاهيم النهايات والاستمرارية
- 2. حفظ صيغ المشتقة الأساسية (القوة، الأسية، اللوغاريتمية، المثلثية)
- 3. ممارسة قانون السلسلة وقانون الضرب
- 4. التطبيق على مشاكل الحياة الواقعية
الأخطاء الشائعة
- • فشل تطبيق قانون السلسلة
- • نسيان أن مشتقة الثابت تساوي 0
- • الخلط بين قانون الضرب وقانون القسمة
أدوات الدراسة
- • الفهم البصري من خلال الرسم البياني
- • الربط بالمعنى الفيزيائي
- • ممارسة الحساب خطوة بخطوة