حاسبة الانحراف المعياري
احسب الانحراف المعياري للعينة والمجتمع للبيانات.
الانحراف المعياري للعينة (s)
الانحراف المعياري المحسوب من عينة، باستخدام (n-1) في المقام.
s = √[Σ(xi - x̄)² / (n-1)]
الانحراف المعياري للمجتمع (σ)
الانحراف المعياري المحسوب من المجتمع بأكمله، باستخدام n في المقام.
σ = √[Σ(xi - μ)² / n]
متى تستخدم؟
- • الانحراف المعياري للعينة: عند تحليل بيانات العينة
- • الانحراف المعياري للمجتمع: عند تحليل بيانات المجتمع بأكمله
التطور التاريخي
تم تقديم مفهوم الانحراف المعياري لأول مرة بواسطة كارل بيرسون في عام 1893. في السابق، كان الانحراف المطلق المتوسط يستخدم بشكل أساسي، لكن بيرسون اكتشف أن طريقة الجذر التربيعي كانت أكثر فائدة من الناحية الرياضية.
تطبيقات في علم البيانات الحديث
- • Machine Learning: التعلم الآلي: حساب Z-score في تطبيع الميزات
- • Outlier Detection: اكتشاف القيم الشاذة: تحديد القيم الشاذة باستخدام قاعدة 3-سيجما
- • A/B Testing: اختبار A/B: أساس اختبار الأهمية الإحصائية
- • Quality Control: مراقبة الجودة: مقياس أساسي في أنظمة إدارة الجودة Six Sigma
الأهمية في التمويل
في التمويل، الانحراف المعياري هو مقياس رئيسي لقياس 'التقلب'. إنه ضروري لتقييم مخاطر الأسهم، وتحسين المحافظ، وحسابات القيمة المعرضة للخطر (VaR).
استراتيجية الدراسة
- • أولاً، فهم مفهوم التباين بوضوح
- • التمييز بوضوح بين الاختلافات بين العينة والمجتمع
- • التدرب على البيانات الحقيقية لتطوير الحدس
- • فهم العلاقة مع التوزيع الطبيعي (قاعدة 68-95-99.7)
التصنيع
يستخدم في مراقبة جودة المنتج لتحديد نطاقات التسامح، والتنبؤ بمعدلات العيوب، وحساب مؤشرات قدرة العملية (Cp, Cpk).
المجال الطبي
يستخدم لتحليل نتائج التجارب السريرية، وتحديد النطاقات الطبيعية، وتقييم دقة الاختبارات التشخيصية.
التقييم التعليمي
يستخدم لتحليل توزيعات درجات الاختبار، وحساب الدرجات المعيارية (Z-scores)، وتقييم مستويات المتعلمين.
تحليل الرياضة
يستخدم لقياس اتساق أداء اللاعبين، وتحليل قوة الفريق، ونماذج التنبؤ بنتائج المباريات.
التحديات في عصر البيانات الضخمة
يمكن أن تكون حسابات الانحراف المعياري التقليدية غير فعالة مع مجموعات البيانات الكبيرة، مما يؤدي إلى تطوير خوارزميات التدفق وطرق التقريب.
الذكاء الاصطناعي والتعلم الآلي
يستخدم الانحراف المعياري بشكل أساسي في التعلم العميق لتطبيع الدفعة، وتهيئة الأوزان، وقص التدرج، والمزيد.
التحليل في الوقت الفعلي
تزداد أهمية تقنية حساب الانحراف المعياري في الوقت الفعلي من بيانات مستشعر إنترنت الأشياء، وبيانات المعاملات المالية، وما إلى ذلك.