Zahlensystem-Konverter
Konvertierung zwischen verschiedenen Zahlensystemen einschließlich Binär, Oktal, Dezimal und Hexadezimal.
Zahl(10) → Binär (Basis 2)
Verfügbare Zeichen
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
0-9, A-Z (A=10, B=11, ..., Z=35)
Binär (Basis 2)
Zeichen: 0, 1
Grundsprache des Computers
z.B. 1010₂ = 10₁₀
Oktal (Basis 8)
Zeichen: 0-7
Verwendet in Unix-Berechtigungen
z.B. 12₈ = 10₁₀
Dezimal (Basis 10)
Zeichen: 0-9
Im täglichen Leben verwendet
z.B. 10₁₀
Hexadezimal (Basis 16)
Zeichen: 0-9, A-F
Farbcodes, Speicheradressen
z.B. A₁₆ = 10₁₀
Konvertierungsmethoden
Andere Basis → Dezimal: Jede Ziffer mit entsprechender Potenz der Basis multiplizieren und summieren
Dezimal → Andere Basis: Durch Zielbasis teilen und Reste in umgekehrter Reihenfolge anordnen
Historische Entwicklung der Zahlensysteme
Zahlensysteme haben sich parallel zur menschlichen Zivilisation entwickelt. Von der antiken babylonischen Basis-60, der Maya-Basis-20 bis zu unserem heutigen Dezimalsystem hat jede Zivilisation Zahlensysteme entwickelt, die ihren Bedürfnissen entsprachen.
Zahlensysteme antiker Zivilisationen
- • Babylonische Basis-60: Ursprung der Zeit- und Winkelmessung
- • Ägyptisches Dezimalsystem: Hieroglyphen-basiertes Zahlensystem
- • Maya-Basis-20: Basierend auf Fingern und Zehen
- • Römische Zahlen: Additives Notationssystem
Moderne Zahlensystem-Anwendungen
- • Dezimal: Standard für das tägliche Leben
- • Binär: Grundsprache des Computers
- • Hexadezimal: Programmierung und Speicheradressen
- • Oktal: Unix-Berechtigungssystem
Zahlensysteme in der Informatik
Binär (Basis 2)
Prinzip: Verwendet nur 0 und 1
Verwendung: CPU, Speicher, Logikschaltungen
Vorteil: Einfach mit elektrischen Signalen zu implementieren
Beispiel: 1010₂ = 10₁₀
Anwendungen: Digitale Kommunikation, Datenspeicherung
Hexadezimal (Basis 16)
Prinzip: Verwendet 0-9, A-F
Verwendung: Speicheradressen, Farbcodes
Vorteil: Kompakte Darstellung von Binär
Beispiel: FF₁₆ = 255₁₀
Anwendungen: Webentwicklung, Systemprogrammierung
Oktal (Basis 8)
Prinzip: Verwendet 0-7
Verwendung: Unix-Dateiberechtigungen
Vorteil: Gruppiert 3 Bits zusammen
Beispiel: 755₈ = 493₁₀
Anwendungen: Systemadministration, Sicherheitseinstellungen
Zahlensysteme in der Programmierung
Praxisbeispiele
Color codes: #FF0000 (red)
Memory address: 0x7FFF5FBFF5B0
File permissions: chmod 755 (rwxr-xr-x)
Bit operations: 0b1010 & 0b1100
Network: IP address subnet masks
Debugging und Optimierung
Memory dump: Check memory contents in hexadecimal
Bit flags: Manage states in binary
Hash values: Express checksums in hexadecimal
Encryption: Process bytes in hexadecimal
Compression: Manipulate data at bit level
Mathematische Prinzipien der Basiskonvertierung
Stellenwertsystem
Der Wert jeder Ziffer wird durch Potenzen der Basis bestimmt.
1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 10₁₀
Konvertierungsalgorithmen
Dezimal → n-Basis
- 1. Dezimalzahl durch n teilen
- 2. Rest notieren
- 3. Wiederholen bis Quotient 0 ist
- 4. Reste in umgekehrter Reihenfolge anordnen
n-Basis → Dezimal
- 1. Jede Ziffer mit Potenz der Basis multiplizieren
- 2. Alle Werte summieren
- 3. Ergebnis ist Dezimalwert
Praktische Anwendungen von Zahlensystemen
Webentwicklung
- • CSS-Farbcodes (#RGB, #RRGGBB)
- • URL-Kodierung (%20, %3A, etc.)
- • Base64-Kodierung (E-Mail, Bilder)
- • Unicode-Zeichencodes (U+0041)
Systemverwaltung
- • Dateiberechtigungseinstellungen (chmod 755)
- • Netzwerkkonfiguration (Subnetzmasken)
- • Speicheradressanalyse
- • Log-Datei-Analyse
💻 Praktische Tipps
• Entwicklertools: Du kannst hexadezimale Farbcodes direkt in den Browser-Entwicklertools überprüfen.
• Taschenrechner-Verwendung: Verwende Programmierer-Taschenrechner für einfache Basiskonvertierung.
• Bit-Operationen: Das Verstehen von Binär hilft dir, Bit-Operatoren (&, |, ^, ~) effektiv zu verwenden.
• Speicheroptimierung: Das Verstehen von Zahlensystemen hilft bei der Optimierung der Speichernutzung.