Calculadora de Permutaciones/Combinaciones
Calcule permutaciones (P) y combinaciones (C) con soluciones paso a paso
P(n, r) = ?
Seleccionar r de n elementos considerando el orden
Permutación
P(n, r) = n! / (n - r)!
Cuando el orden importa
ej., ABC, ACB, BAC son todos diferentes
Combinación
C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)
Cuando el orden no importa
ej., ABC, ACB, BAC son todos iguales
Ejemplos de la vida real
Ejemplos de Permutación
- • Creación de contraseñas
- • Determinación del 1er, 2do, 3er lugar en una carrera
- • Disposición de asientos
Ejemplos de Combinación
- • Formación de equipos
- • Selección de menú
- • Formación de comités
Desarrollo Histórico de la Combinatoria
La combinatoria comenzó en la antigua India y China y ha evolucionado hasta convertirse en un campo central de las matemáticas modernas. Desde el triángulo de Pascal y el teorema del binomio hasta la teoría de grafos moderna y la criptografía, la combinatoria ha desempeñado un papel crucial en el desarrollo de las matemáticas y la informática.
Antiguo y Medieval
- • India (siglo II a.C.): Coeficientes binomiales de Pingala
- • China (siglo XI): Triángulo de Yang Hui
- • Mundo islámico (siglo XII): Combinatoria de Al-Karaji
- • Europa (siglo XIII): Problemas combinatorios de Fibonacci
Era Moderna
- • Pascal (siglo XVII): Conexión de probabilidad y combinatoria
- • Euler (siglo XVIII): Teoría de funciones generadoras
- • Siglo XX: Teoría de grafos, teoría de diseño
- • Moderno: Integración con la informática
Conexión con la Teoría de la Probabilidad
Cálculos Básicos de Probabilidad
Probabilidad clásica: P(A) = resultados favorables / resultados totales
Probabilidad de permutación: probabilidad de eventos dependientes del orden
Probabilidad de combinación: probabilidad de eventos independientes del orden
Probabilidad condicional: probabilidad bajo condiciones específicas
Ejemplos de Aplicación Práctica
Juegos de cartas: cálculo de probabilidades de manos de póquer
Lotería: cálculo de probabilidades de ganar
Control de calidad: probabilidades de inspección de muestras
Genética: probabilidades de combinación de genes
Estrategia de Dominio de la Combinatoria
- • Clasificación de problemas: Primero determine la importancia del orden para distinguir permutación/combinación.
- • Enfoque paso a paso: Divida los problemas complejos en unidades más pequeñas.
- • Usar simetría: Encuentre simetrías de problemas para simplificar los cálculos.
- • Aplicación práctica: Aplique la combinatoria a problemas diarios para desarrollar la intuición.
- • Práctica de programación: Implemente algoritmos combinatorios a través de la codificación.