ماشین حساب عملیات ماتریس
جمع، تفریق، ضرب، دترمینان، معکوس و ترانهاده ماتریس را محاسبه کنید
ماتریس A
انتخاب عملیات
ماتریس B
جبر خطی و کاربردهای مدرن ماتریس‌ها
تاریخچه و توسعه ماتریس‌ها
ماتریس‌ها برای اولین بار در ریاضیات چین باستان در «نه فصل در هنر ریاضی» برای حل دستگاه معادلات خطی استفاده شدند. نظریه مدرن ماتریس توسط کیلی و سیلوستر در قرن نوزدهم پایه‌گذاری شد و با توسعه کامپیوترها در قرن بیستم، ماتریس‌ها به ابزارهای ریاضی ضروری در همه زمینه‌ها از جمله علوم، مهندسی و اقتصاد تبدیل شدند.
توسعه تاریخی
- • قرن اول قبل از میلاد: «نه فصل در هنر ریاضی» چین
- • ۱۸۵۸: نظریه ماتریس کیلی
- • ۱۸۷۸: نظریه دترمینان فروبنیوس
- • قرن بیستم: مکانیک کوانتومی و مکانیک ماتریسی
- • عصر مدرن: کاربردها در گرافیک کامپیوتری و هوش مصنوعی
ریاضیدانان کلیدی
- • آرتور کیلی: جبر ماتریس را پایه‌گذاری کرد
- • جیمز سیلوستر: اصطلاحات ماتریس را پایه‌گذاری کرد
- • هایزنبرگ: مکانیک ماتریسی را توسعه داد
- • فون نویمان: نظریه بازی ماتریسی
- • گلوب: جبر خطی عددی
ماتریس‌ها در گرافیک کامپیوتری
تبدیلات دو بعدی
- • انتقال: ماتریس‌های انتقال
- • چرخش: ماتریس‌های تبدیل چرخش
- • مقیاس‌بندی: ماتریس‌های مقیاس‌بندی
- • برش: تبدیلات برشی
- • بازتاب: تبدیلات تقارن
تبدیلات سه بعدی
- • مختصات همگن: ماتریس‌های تبدیل ۴×۴
- • تصویر: تصویر پرسپکتیو/ارتوگرافیک
- • تبدیل نما: موقعیت‌یابی دوربین
- • تبدیل مدل: قرار دادن شیء
- • انیمیشن: درون‌یابی کی‌فریم
رندرینگ
- • سایه‌زن‌ها: تبدیلات رأس/پیکسل
- • نورپردازی: محاسبات منبع نور
- • بافت‌دهی: نگاشت UV
- • سایه‌ها: نگاشت سایه
- • پس‌پردازش: فیلترهای تصویر
یادگیری ماشین و هوش مصنوعی
شبکه‌های عصبی
ماتریس‌های وزن: قدرت اتصال بین نورون‌ها
انتشار رو به جلو: محاسبات ورودی به خروجی
پس‌انتشار: الگوریتم پس‌انتشار خطا
توابع فعال‌سازی: تبدیلات غیرخطی
پردازش دسته‌ای: بهینه‌سازی محاسبات موازی
تحلیل داده‌ها
تحلیل مؤلفه اصلی: کاهش ابعاد
تجزیه مقادیر منفرد: فشرده‌سازی داده‌ها
خوشه‌بندی: ماتریس‌های شباهت
سیستم‌های توصیه‌گر: فیلترسازی مشارکتی
پردازش زبان طبیعی: جاسازی کلمات