ماشین حساب مشتق چندجمله‌ای
مشتقات چندجمله‌ای‌ها را محاسبه کرده و راه‌حل‌های گام به گام ارائه دهید.
راهنمای فرمت ورودی
- • x^2 به معنای x به توان ۲ است
- • ضریب ۱ را می‌توان حذف کرد (x^2 = 1x^2)
- • از نمادهای + یا - برای جمع و تفریق استفاده کنید
- • فاصله‌ها نادیده گرفته می‌شوند
فرمول‌های پایه
(c)' = 0
(x^n)' = nx^(n-1)
(cf(x))' = c·f'(x)
(f ± g)' = f' ± g'
مثال
f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 1
f'(x) = 9x² + 4x - 5
قاعده توان را برای هر جمله اعمال کنید
تاریخچه و توسعه حساب دیفرانسیل و انتگرال
حساب دیفرانسیل و انتگرال به طور مستقل توسط نیوتن و لایبنیتس در قرن هفدهم توسعه یافت. نیوتن از مسائل فیزیکی (حرکت و نرخ تغییر) به آن نزدیک شد، در حالی که لایبنیتس آن را از دیدگاه ریاضی محض مطالعه کرد. نماد dy/dx که امروزه استفاده می‌کنیم توسط لایبنیتس ابداع شد.
رویکرد نیوتن
از مفاهیم نرخ تغییر فیزیکی و سرعت لحظه‌ای شروع شد
رویکرد لایبنیتس
از مفاهیم شیب مماس هندسی شروع شد
کاربردها در علوم و فناوری مدرن
هوش مصنوعی و یادگیری ماشین
- • اصل اصلی گرادیان کاهشی
- • الگوریتم پس‌انتشار در شبکه‌های عصبی
- • بهینه‌سازی تابع هزینه و به‌روزرسانی وزن‌ها
- • فرآیند یادگیری مدل‌های یادگیری عمیق
مهندسی و فیزیک
- • تحلیل سیگنال در مدارهای الکترونیکی
- • تحلیل پایداری سیستم‌های کنترل
- • محاسبات میدان سرعت در دینامیک سیالات
- • معادلات انتقال حرارت و انتشار
اقتصاد و مهندسی مالی
مشتقات در اقتصاد برای محاسبه مطلوبیت نهایی، هزینه نهایی و کشش ضروری هستند. در مهندسی مالی، آنها ابزار کلیدی در مدل‌های قیمت‌گذاری اختیار معامله (مدل بلک-شولز) هستند.
تحلیل نهایی
تحلیل نرخ تغییر در هزینه‌ها و درآمد
بهینه‌سازی
حداکثرسازی سود، حداقل‌سازی هزینه
مدیریت ریسک
تحلیل حساسیت سبد سهام
راهنمای مطالعه و نکات
توالی یادگیری برای مبتدیان
- ۱. مفاهیم حد و پیوستگی را درک کنید
- ۲. فرمول‌های پایه مشتق (توان، نمایی، لگاریتمی، مثلثاتی) را به خاطر بسپارید
- ۳. قاعده زنجیره‌ای و قاعده ضرب را تمرین کنید
- ۴. در مسائل واقعی به کار ببرید
اشتباهات رایج
- • عدم اعمال قاعده زنجیره‌ای
- • فراموش کردن اینکه مشتق ثابت ۰ است
- • اشتباه گرفتن قاعده ضرب با قاعده تقسیم
ابزارهای مطالعه
- • درک بصری از طریق نمودار
- • ارتباط با معنای فیزیکی
- • تمرین محاسبه گام به گام