Calculatrice de Permutations/Combinaisons
Calculez les permutations (P) et les combinaisons (C) avec des solutions étape par étape
P(n, r) = ?
Sélectionner r parmi n éléments en tenant compte de l'ordre
Permutation
P(n, r) = n! / (n - r)!
Lorsque l'ordre compte
ex: ABC, ACB, BAC sont tous différents
Combinaison
C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)
Lorsque l'ordre ne compte pas
ex: ABC, ACB, BAC sont tous les mêmes
Exemples concrets
Exemples de Permutation
- • Création de mots de passe
- • Détermination des 1ère, 2ème, 3ème places dans une course
- • Arrangements de sièges
Exemples de Combinaison
- • Formation d'équipes
- • Sélection de menu
- • Formation de comités
Développement Historique de la Combinatoire
La combinatoire a commencé dans l'Inde et la Chine anciennes et a évolué pour devenir un domaine central des mathématiques modernes. Du triangle de Pascal et du théorème binomial à la théorie des graphes moderne et à la cryptographie, la combinatoire a joué un rôle crucial dans le développement des mathématiques et de l'informatique.
Antiquité et Moyen Âge
- • Inde (IIe siècle av. J.-C.): Coefficients binomiaux de Pingala
- • Chine (XIe siècle): Triangle de Yang Hui
- • Monde islamique (XIIe siècle): Combinatoire d'Al-Karaji
- • Europe (XIIIe siècle): Problèmes combinatoires de Fibonacci
Ère Moderne
- • Pascal (XVIIe siècle): Connexion probabilité et combinatoire
- • Euler (XVIIIe siècle): Théorie des fonctions génératrices
- • XXe siècle: Théorie des graphes, théorie des plans d'expériences
- • Moderne: Intégration avec l'informatique
Connexion à la Théorie des Probabilités
Calculs de Probabilité de Base
Probabilité classique: P(A) = résultats favorables / résultats totaux
Probabilité de permutation: probabilité d'événements dépendants de l'ordre
Probabilité de combinaison: probabilité d'événements indépendants de l'ordre
Probabilité conditionnelle: probabilité sous conditions spécifiques
Exemples d'Application Pratique
Jeux de cartes: calcul des probabilités de mains de poker
Loterie: calcul des probabilités de gain
Contrôle qualité: probabilités d'inspection d'échantillons
Génétique: probabilités de combinaison de gènes
🎯 Stratégie de Maîtrise de la Combinatoire
• Classification des problèmes: Déterminez d'abord l'importance de l'ordre pour distinguer permutation/combinaison.
• Approche étape par étape: Décomposez les problèmes complexes en unités plus petites.
• Utiliser la symétrie: Trouvez les symétries des problèmes pour simplifier les calculs.
• Application pratique: Appliquez la combinatoire aux problèmes quotidiens pour développer l'intuition.
• Pratique de la programmation: Implémentez des algorithmes combinatoires par le codage.