बहुपद व्युत्पन्न कैलकुलेटर
बहुपदों के व्युत्पन्न की गणना करें और चरण-दर-चरण समाधान प्रदान करें।
इनपुट प्रारूप गाइड
- • x^2 का अर्थ x की घात 2 है
- • गुणांक 1 को छोड़ा जा सकता है (x^2 = 1x^2)
- • जोड़ और घटाव के लिए + या - प्रतीकों का उपयोग करें
- • रिक्त स्थान अनदेखा किए जाते हैं
बुनियादी सूत्र
(c)' = 0
(x^n)' = nx^(n-1)
(cf(x))' = c·f'(x)
(f ± g)' = f' ± g'
उदाहरण
f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 1
f'(x) = 9x² + 4x - 5
प्रत्येक पद पर शक्ति नियम लागू करें
कैलकुलस का इतिहास और विकास
कैलकुलस को 17वीं शताब्दी में न्यूटन और लाइबनिज़ द्वारा स्वतंत्र रूप से विकसित किया गया था। न्यूटन ने इसे भौतिक समस्याओं (गति और परिवर्तन की दरें) से संपर्क किया, जबकि लाइबनिज़ ने इसे शुद्ध गणितीय दृष्टिकोण से अध्ययन किया। आज हम जिस dy/dx संकेतन का उपयोग करते हैं, उसे लाइबनिज़ द्वारा तैयार किया गया था।
न्यूटन का दृष्टिकोण
भौतिक परिवर्तन की दर और तात्कालिक वेग अवधारणाओं से शुरू हुआ
लाइबनिज़ का दृष्टिकोण
ज्यामितीय स्पर्शरेखा ढलान अवधारणाओं से शुरू हुआ
आधुनिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी में अनुप्रयोग
कृत्रिम बुद्धिमत्ता और मशीन लर्निंग
- • ग्रेडिएंट डिसेंट का मुख्य सिद्धांत
- • न्यूरल नेटवर्क में बैकप्रोपेगेशन एल्गोरिथम
- • लॉस फ़ंक्शन अनुकूलन और वजन अपडेट
- • डीप लर्निंग मॉडल की सीखने की प्रक्रिया
इंजीनियरिंग और भौतिकी
- • इलेक्ट्रॉनिक सर्किट में सिग्नल विश्लेषण
- • नियंत्रण प्रणालियों का स्थिरता विश्लेषण
- • द्रव गतिशीलता में वेग क्षेत्र गणना
- • गर्मी हस्तांतरण और प्रसार समीकरण
अर्थशास्त्र और वित्तीय इंजीनियरिंग
व्युत्पन्न अर्थशास्त्र में सीमांत उपयोगिता, सीमांत लागत और लोच की गणना के लिए आवश्यक हैं। वित्तीय इंजीनियरिंग में, वे विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल (ब्लैक-शोल्स मॉडल) में एक प्रमुख उपकरण हैं।
सीमांत विश्लेषण
लागत और राजस्व में परिवर्तन की दर का विश्लेषण
अनुकूलन
लाभ अधिकतमकरण, लागत न्यूनीकरण
जोखिम प्रबंधन
पोर्टफोलियो संवेदनशीलता विश्लेषण
अध्ययन गाइड और टिप्स
शुरुआती लोगों के लिए सीखने का क्रम
- 1. सीमाओं और निरंतरता की अवधारणाओं को समझें
- 2. बुनियादी व्युत्पन्न सूत्रों को याद करें (शक्ति, घातीय, लघुगणकीय, त्रिकोणमितीय)
- 3. चेन नियम और उत्पाद नियम का अभ्यास करें
- 4. वास्तविक जीवन की समस्याओं पर लागू करें
सामान्य गलतियाँ
- • चेन नियम लागू करने में विफलता
- • यह भूल जाना कि स्थिरांक का व्युत्पन्न 0 है
- • उत्पाद नियम को भागफल नियम के साथ भ्रमित करना
अध्ययन उपकरण
- • ग्राफिंग के माध्यम से दृश्य समझ
- • भौतिक अर्थ से जुड़ना
- • चरण-दर-चरण गणना अभ्यास