मानक विचलन कैलकुलेटर
डेटा के नमूना और जनसंख्या मानक विचलन की गणना करें।
नमूना मानक विचलन (s)
एक नमूने से गणना किया गया मानक विचलन, हर में (n-1) का उपयोग करके।
s = √[Σ(xi - x̄)² / (n-1)]
जनसंख्या मानक विचलन (σ)
पूरी जनसंख्या से गणना किया गया मानक विचलन, हर में n का उपयोग करके।
σ = √[Σ(xi - μ)² / n]
कब उपयोग करें?
- • नमूना मानक विचलन: नमूना डेटा का विश्लेषण करते समय
- • जनसंख्या मानक विचलन: पूरी जनसंख्या डेटा का विश्लेषण करते समय
ऐतिहासिक विकास
मानक विचलन की अवधारणा पहली बार 1893 में कार्ल पियर्सन द्वारा पेश की गई थी। पहले, मुख्य रूप से माध्य निरपेक्ष विचलन का उपयोग किया जाता था, लेकिन पियर्सन ने पाया कि वर्गमूल विधि गणितीय रूप से अधिक उपयोगी थी।
आधुनिक डेटा विज्ञान में अनुप्रयोग
- • Machine Learning: मशीन लर्निंग: फीचर नॉर्मलाइजेशन में जेड-स्कोर गणना
- • Outlier Detection: आउटलायर डिटेक्शन: 3-सिग्मा नियम का उपयोग करके आउटलायर की पहचान करना
- • A/B Testing: ए/बी परीक्षण: सांख्यिकीय महत्व परीक्षण का आधार
- • Quality Control: गुणवत्ता नियंत्रण: सिक्स सिग्मा गुणवत्ता प्रबंधन प्रणालियों में मुख्य मीट्रिक
वित्त में महत्व
वित्त में, मानक विचलन 'अस्थिरता' को मापने के लिए एक प्रमुख मीट्रिक है। यह स्टॉक जोखिम मूल्यांकन, पोर्टफोलियो अनुकूलन और वैल्यू एट रिस्क (वीएआर) गणना के लिए आवश्यक है।
अध्ययन रणनीति
- • सबसे पहले, विचरण की अवधारणा को स्पष्ट रूप से समझें
- • नमूना और जनसंख्या के बीच अंतर को स्पष्ट रूप से पहचानें
- • अंतर्ज्ञान विकसित करने के लिए वास्तविक डेटा के साथ अभ्यास करें
- • सामान्य वितरण के साथ संबंध को समझें (68-95-99.7 नियम)
विनिर्माण
उत्पाद गुणवत्ता नियंत्रण में सहनशीलता सीमाओं को निर्धारित करने, दोष दरों की भविष्यवाणी करने और प्रक्रिया क्षमता सूचकांकों (सीपी, सीपीके) की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है।
चिकित्सा क्षेत्र
नैदानिक परीक्षण परिणामों का विश्लेषण करने, सामान्य सीमाओं को निर्धारित करने और नैदानिक परीक्षण सटीकता का मूल्यांकन करने के लिए उपयोग किया जाता है।
शैक्षिक मूल्यांकन
परीक्षण स्कोर वितरण का विश्लेषण करने, मानक स्कोर (जेड-स्कोर) की गणना करने और शिक्षार्थी स्तरों का मूल्यांकन करने के लिए उपयोग किया जाता है।
खेल विश्लेषण
खिलाड़ी प्रदर्शन स्थिरता को मापने, टीम शक्ति विश्लेषण और खेल परिणाम भविष्यवाणी मॉडल के लिए उपयोग किया जाता है।
बिग डेटा युग में चुनौतियाँ
पारंपरिक मानक विचलन गणना बड़े डेटासेट के साथ अक्षम हो सकती है, जिससे स्ट्रीमिंग एल्गोरिदम और सन्निकटन विधियों का विकास होता है।
एआई और मशीन लर्निंग
मानक विचलन का उपयोग डीप लर्निंग में बैच नॉर्मलाइजेशन, वजन आरंभीकरण, ग्रेडिएंट क्लिपिंग और बहुत कुछ के लिए केंद्रीय रूप से किया जाता है।
वास्तविक समय विश्लेषण
आईओटी सेंसर डेटा, वित्तीय लेनदेन डेटा आदि से वास्तविक समय में मानक विचलन की गणना करने की तकनीक तेजी से महत्वपूर्ण होती जा रही है।