Kalkulator Permutasi/Kombinasi
Hitung permutasi (P) dan kombinasi (C) dengan solusi langkah demi langkah
P(n, r) = ?
Pilih r dari n item dengan mempertimbangkan urutan
Permutasi
P(n, r) = n! / (n - r)!
Ketika urutan penting
misalnya, ABC, ACB, BAC semuanya berbeda
Kombinasi
C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)
Ketika urutan tidak penting
misalnya, ABC, ACB, BAC semuanya sama
Contoh Kehidupan Nyata
Contoh Permutasi
- • Membuat kata sandi
- • Menentukan juara 1, 2, 3 dalam perlombaan
- • Pengaturan tempat duduk
Contoh Kombinasi
- • Pembentukan tim
- • Pemilihan menu
- • Pembentukan panitia
Perkembangan Sejarah Kombinatorika
Kombinatorika dimulai di India dan Tiongkok kuno dan telah berkembang menjadi bidang inti matematika modern. Dari segitiga Pascal dan teorema binomial hingga teori graf modern dan kriptografi, kombinatorika telah memainkan peran penting dalam pengembangan matematika dan ilmu komputer.
Kuno dan Abad Pertengahan
- • India (abad ke-2 SM): Koefisien binomial Pingala
- • Tiongkok (abad ke-11): Segitiga Yang Hui
- • Dunia Islam (abad ke-12): Kombinatorika Al-Karaji
- • Eropa (abad ke-13): Masalah kombinatorial Fibonacci
Era Modern
- • Pascal (abad ke-17): Menghubungkan probabilitas dan kombinatorika
- • Euler (abad ke-18): Teori fungsi pembangkit
- • Abad ke-20: Teori graf, teori desain
- • Modern: Integrasi dengan ilmu komputer
Hubungan dengan Teori Probabilitas
Perhitungan Probabilitas Dasar
Probabilitas klasik: P(A) = hasil yang menguntungkan / total hasil
Probabilitas permutasi: probabilitas peristiwa yang bergantung pada urutan
Probabilitas kombinasi: probabilitas peristiwa yang tidak bergantung pada urutan
Probabilitas bersyarat: probabilitas dalam kondisi tertentu
Contoh Aplikasi Praktis
Permainan kartu: menghitung probabilitas tangan poker
Lotre: menghitung probabilitas kemenangan
Kontrol kualitas: probabilitas inspeksi sampel
Genetika: probabilitas kombinasi gen
Strategi Penguasaan Kombinatorika
- • Klasifikasi masalah: Pertama tentukan pentingnya urutan untuk membedakan permutasi/kombinasi.
- • Pendekatan langkah demi langkah: Pecah masalah kompleks menjadi unit-unit yang lebih kecil.
- • Gunakan simetri: Temukan simetri masalah untuk menyederhanakan perhitungan.
- • Aplikasi praktis: Terapkan kombinatorika pada masalah sehari-hari untuk membangun intuisi.
- • Latihan pemrograman: Terapkan algoritma kombinatorial melalui pengkodean.