toolsmoah

Kalkulator Turunan Polinomial

Hitung turunan polinomial dan berikan solusi langkah demi langkah.

Input Polinomial
Contoh: 3x^2 + 2x - 1 atau x^3 - 4x + 5

Panduan Format Input

  • • x^2 berarti x pangkat 2
  • • Koefisien 1 dapat dihilangkan (x^2 = 1x^2)
  • • Gunakan simbol + atau - untuk penjumlahan dan pengurangan
  • • Spasi diabaikan
Rumus Turunan

Rumus Dasar

Konstanta

(c)' = 0

Pangkat

(x^n)' = nx^(n-1)

Kelipatan Konstanta

(cf(x))' = c·f'(x)

Jumlah dan Selisih

(f ± g)' = f' ± g'

Contoh

f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 1

f'(x) = 9x² + 4x - 5

Terapkan aturan pangkat pada setiap suku

Pemahaman dan Aplikasi Kalkulus

Sejarah dan Perkembangan Kalkulus

Kalkulus dikembangkan secara independen oleh Newton dan Leibniz pada abad ke-17. Newton mendekatinya dari masalah fisik (gerak dan laju perubahan), sementara Leibniz mempelajarinya dari perspektif matematika murni. Notasi dy/dx yang kita gunakan saat ini diciptakan oleh Leibniz.

Pendekatan Newton

Dimulai dari laju perubahan fisik dan konsep kecepatan sesaat

Pendekatan Leibniz

Dimulai dari konsep kemiringan garis singgung geometris

Aplikasi dalam Sains dan Teknologi Modern

Kecerdasan Buatan dan Pembelajaran Mesin

  • • Prinsip inti dari Penurunan Gradien
  • • Algoritma propagasi balik dalam jaringan saraf
  • • Optimasi fungsi kerugian dan pembaruan bobot
  • • Proses pembelajaran model pembelajaran mendalam

Teknik dan Fisika

  • • Analisis sinyal dalam sirkuit elektronik
  • • Analisis stabilitas sistem kontrol
  • • Perhitungan medan kecepatan dalam dinamika fluida
  • • Persamaan perpindahan panas dan difusi

Ekonomi dan Teknik Keuangan

Turunan sangat penting dalam ekonomi untuk menghitung utilitas marjinal, biaya marjinal, dan elastisitas. Dalam teknik keuangan, mereka adalah alat utama dalam model penetapan harga opsi (model Black-Scholes).

Analisis Marjinal

Analisis laju perubahan biaya dan pendapatan

Optimasi

Maksimalkan keuntungan, minimalkan biaya

Manajemen Risiko

Analisis sensitivitas portofolio

Panduan Belajar dan Kiat

Urutan Belajar untuk Pemula

  1. 1. Pahami konsep limit dan kontinuitas
  2. 2. Hafalkan rumus turunan dasar (pangkat, eksponensial, logaritmik, trigonometri)
  3. 3. Latih aturan rantai dan aturan produk
  4. 4. Terapkan pada masalah kehidupan nyata

Kesalahan Umum

  • • Gagal menerapkan aturan rantai
  • • Lupa bahwa turunan dari konstanta adalah 0
  • • Mencampuradukkan aturan produk dengan aturan kuosien

Alat Belajar

  • • Pemahaman visual melalui grafik
  • • Menghubungkan dengan makna fisik
  • • Latihan perhitungan langkah demi langkah
    Kalkulator Turunan Polinomial | toolsmoah