Kalkulator Produk Titik/Silang Vektor
Hitung produk titik, produk silang, magnitudo, sudut, dan lainnya untuk vektor 2D/3D
Produk Titik
A · B = |A||B|cos θ
A · B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
Produk Silang
|A × B| = |A||B|sin θ
A × B ⊥ A, A × B ⊥ B
Magnitudo Vektor
|A| = √(a₁² + a₂² + a₃²)
Vektor Satuan
û = A/|A|, |û| = 1
Lahirnya Konsep Vektor
Konsep vektor berasal dari penelitian kuaternion William Rowan Hamilton pada abad ke-19. Josiah Willard Gibbs dan Oliver Heaviside mengembangkan notasi vektor yang kita gunakan saat ini.
Revolusi dalam Fisika
Vektor merevolusi fisika. Semua teori fisika modern termasuk persamaan Maxwell, hukum gerak Newton, dan teori relativitas didasarkan pada matematika vektor. Konsep medan vektor sangat penting dalam elektromagnetisme.
Dasar Grafik Komputer
- • Transformasi 3D: rotasi, translasi, penskalaan
- • Perhitungan pencahayaan: produk titik dari vektor normal dan sinar cahaya
- • Deteksi tabrakan: produk silang untuk pengujian persimpangan
- • Animasi: interpolasi dan perhitungan jalur
Ruang Vektor Dimensi Tinggi
Dalam pembelajaran mesin, data direpresentasikan sebagai vektor dimensi tinggi. Gambar adalah vektor nilai piksel, teks adalah vektor penyematan kata, dan audio adalah vektor komponen frekuensi.
Perhitungan dan Pencarian Kesamaan
Kesamaan kosinus (berdasarkan produk titik) digunakan secara luas dalam sistem rekomendasi, pengambilan informasi, dan pemrosesan bahasa alami. Basis data vektor menjadi dasar sistem AI modern.
Jaringan Saraf dan Operasi Vektor
Semua operasi pembelajaran mendalam adalah operasi vektor dan matriks. Kemampuan pemrosesan paralel GPU dioptimalkan untuk operasi vektor, memberikan dasar perangkat keras untuk revolusi AI.
Pengembangan Game
- • Pergerakan dan rotasi karakter
- • Simulasi fisika (gravitasi, tabrakan)
- • Kontrol kamera dan transformasi pandangan
- • Algoritma pencarian jalur AI
Robotika
- • Kinematika terbalik untuk lengan robot
- • Fusi data sensor
- • Perencanaan jalur dan penghindaran rintangan
- • Kontrol pose dan keseimbangan
Ilmu Data
- • Analisis Komponen Utama (PCA)
- • Algoritma pengelompokan
- • Teknik pengurangan dimensi
- • Analisis vektor fitur
Teknik Keuangan
- • Optimasi portofolio
- • Analisis vektor risiko
- • Matriks korelasi
- • Model penetapan harga derivatif
Komputasi Kuantum dan Vektor
Keadaan kuantum direpresentasikan sebagai vektor kompleks, dan gerbang kuantum beroperasi sebagai matriks kesatuan. Karena semua operasi komputasi kuantum terjadi dalam ruang vektor, matematika vektor menjadi bahasa inti ilmu informasi kuantum.
Model Bahasa Besar (LLM)
Model bahasa besar seperti GPT dan BERT beroperasi dalam ruang vektor dengan miliaran dimensi. Kata, kalimat, dan dokumen semuanya direpresentasikan sebagai vektor dimensi tinggi, memungkinkan komputasi matematis dari hubungan semantik.
Metaverse dan Realitas Virtual
Lingkungan 3D dari metaverse dan teknologi VR/AR semuanya didasarkan pada matematika vektor. Rendering waktu nyata, pelacakan spasial, umpan balik haptik, dan semua teknologi terkait berevolusi seiring dengan kemajuan dalam komputasi vektor.
Saran Belajar
- • Gunakan visualisasi 2D/3D untuk mengembangkan intuisi geometris
- • Pahami makna nyata vektor melalui masalah fisika
- • Terapkan operasi vektor secara langsung melalui pemrograman
- • Belajar secara sistematis sehubungan dengan aljabar linear