Calcolatore di operazioni matriciali
Calcola addizione, sottrazione, moltiplicazione, determinante, inversa e trasposta di matrici
Storia e sviluppo delle matrici
Le matrici furono usate per la prima volta nell'antica matematica cinese in 'I nove capitoli sull'arte matematica' per risolvere sistemi di equazioni lineari. La teoria delle matrici moderna fu stabilita da Cayley e Sylvester nel XIX secolo, e con lo sviluppo dei computer nel XX secolo, le matrici divennero strumenti matematici essenziali in tutti i campi, inclusi scienza, ingegneria ed economia.
Sviluppo storico
- • I secolo a.C.: Cinese 'Nove capitoli sull'arte matematica'
- • 1858: Teoria delle matrici di Cayley
- • 1878: Teoria dei determinanti di Frobenius
- • XX secolo: Meccanica quantistica e meccanica matriciale
- • Era moderna: Applicazioni nella grafica computerizzata e nell'IA
Matematici chiave
- • Arthur Cayley: Fondò l'algebra delle matrici
- • James Sylvester: Stabilì la terminologia delle matrici
- • Heisenberg: Sviluppò la meccanica matriciale
- • Von Neumann: Teoria dei giochi matriciali
- • Golub: Algebra lineare numerica
Matrici nella grafica computerizzata
Trasformazioni 2D
- • Traslazione: Matrici di traslazione
- • Rotazione: Matrici di trasformazione di rotazione
- • Scalatura: Matrici di scalatura
- • Deformazione: Trasformazioni di inclinazione
- • Riflessione: Trasformazioni di simmetria
Trasformazioni 3D
- • Coordinate omogenee: Matrici di trasformazione 4×4
- • Proiezione: Proiezione prospettica/ortografica
- • Trasformazione di vista: Posizionamento della telecamera
- • Trasformazione del modello: Posizionamento degli oggetti
- • Animazione: Interpolazione di fotogrammi chiave
Rendering
- • Shader: Trasformazioni di vertici/pixel
- • Illuminazione: Calcoli della sorgente luminosa
- • Texturing: Mappatura UV
- • Ombre: Mappatura delle ombre
- • Post-elaborazione: Filtri immagine
Apprendimento automatico e intelligenza artificiale
Reti neurali
Matrici di peso: Forze di connessione tra i neuroni
Propagazione in avanti: Calcoli da input a output
Retropropagazione: Algoritmo di retropropagazione dell'errore
Funzioni di attivazione: Trasformazioni non lineari
Elaborazione batch: Ottimizzazione del calcolo parallelo
Analisi dei dati
Analisi delle componenti principali: Riduzione della dimensionalità
Decomposizione ai valori singolari: Compressione dei dati
Clustering: Matrici di similarità
Sistemi di raccomandazione: Filtraggio collaborativo
Elaborazione del linguaggio naturale: Incorporamenti di parole