行列演算計算機
行列の加算、減算、乗算、行列式、逆行列、転置を計算します
行列A
演算選択
行列B
線形代数と行列の現代的応用
行列の歴史と発展
行列は、古代中国の数学書『九章算術』で連立一次方程式を解くために初めて使用されました。現代の行列理論は19世紀にケイリーとシルベスターによって確立され、20世紀のコンピュータの発展とともに、行列は科学、工学、経済学を含むあらゆる分野で不可欠な数学的ツールとなりました。
歴史的発展
- • 紀元前1世紀: 中国の『九章算術』
- • 1858年: ケイリーの行列理論
- • 1878年: フロベニウスの行列式理論
- • 20世紀: 量子力学と行列力学
- • 現代: コンピュータグラフィックスとAIへの応用
主要な数学者
- • アーサー・ケイリー: 行列代数を創始
- • ジェームス・シルベスター: 行列の用語を確立
- • ハイゼンベルク: 行列力学を開発
- • フォン・ノイマン: 行列ゲーム理論
- • ゴラブ: 数値線形代数
コンピュータグラフィックスにおける行列
2D変換
- • 平行移動: 平行移動行列
- • 回転: 回転変換行列
- • 拡大縮小: 拡大縮小行列
- • せん断: 傾斜変換
- • 反転: 対称変換
3D変換
- • 同次座標: 4×4変換行列
- • 投影: 透視投影/正射影
- • 視点変換: カメラ位置決め
- • モデル変換: オブジェクト配置
- • アニメーション: キーフレーム補間
レンダリング
- • シェーダー: 頂点/ピクセル変換
- • ライティング: 光源計算
- • テクスチャリング: UVマッピング
- • シャドウ: シャドウマッピング
- • ポストプロセス: 画像フィルタ
機械学習と人工知能
ニューラルネットワーク
重み行列: ニューロン間の結合強度
順伝播: 入力から出力への計算
逆伝播: 誤差逆伝播アルゴリズム
活性化関数: 非線形変換
バッチ処理: 並列計算の最適化
データ分析
主成分分析: 次元削減
特異値分解: データ圧縮
クラスタリング: 類似度行列
レコメンデーションシステム: 協調フィルタリング
自然言語処理: 単語埋め込み