행렬 연산 계산기

행렬의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 행렬식, 역행렬, 전치행렬을 계산합니다

행렬 A

연산 선택

연산 종류

행렬 B

선형대수학과 행렬의 현대적 응용

행렬의 역사와 발전

행렬은 고대 중국의 『구장산술』에서 연립방정식을 풀기 위해 처음 사용되었습니다. 19세기 케일리와 실베스터에 의해 현대적 행렬 이론이 정립되었고, 20세기 들어 컴퓨터의 발달과 함께 과학, 공학, 경제학 등 모든 분야에서 핵심적인 수학 도구로 자리잡았습니다.

역사적 발전

• 기원전 1세기: 중국 『구장산술』
• 1858년: 케일리의 행렬 이론
• 1878년: 프로베니우스의 행렬식 이론
• 20세기: 양자역학과 행렬 역학
• 현대: 컴퓨터 그래픽스, AI에 활용

주요 수학자들

• 아서 케일리: 행렬 대수 창시
• 제임스 실베스터: 행렬 용어 정립
• 하이젠베르크: 행렬 역학 개발
• 폰 노이만: 행렬 게임 이론
• 골럽: 수치 선형대수

컴퓨터 그래픽스에서의 행렬

2D 변환

• 이동: 평행이동 행렬
• 회전: 회전 변환 행렬
• 크기 조절: 스케일링 행렬
• 전단: 기울임 변환
• 반사: 대칭 변환

3D 변환

• 동차 좌표: 4×4 변환 행렬
• 투영: 원근/직교 투영
• 뷰 변환: 카메라 위치
• 모델 변환: 객체 배치
• 애니메이션: 키프레임 보간

렌더링

• 셰이더: 정점/픽셀 변환
• 조명: 광원 계산
• 텍스처: UV 매핑
• 그림자: 그림자 맵
• 후처리: 이미지 필터

머신러닝과 인공지능

신경망

가중치 행렬: 뉴런 간 연결 강도

순전파: 입력에서 출력으로의 계산

역전파: 오차 역전파 알고리즘

활성화 함수: 비선형 변환

배치 처리: 병렬 계산 최적화

데이터 분석

주성분 분석: 차원 축소

특이값 분해: 데이터 압축

클러스터링: 유사도 행렬

추천 시스템: 협업 필터링

자연어 처리: 단어 임베딩