다항식 도함수 계산기
다항식의 도함수를 계산하고 단계별 풀이를 제공합니다.
다항식 입력
예: 3x^2 + 2x - 1 또는 x^3 - 4x + 5
입력 형식 안내
- • x^2는 x의 2제곱을 의미합니다
- • 계수가 1인 경우 생략 가능 (x^2 = 1x^2)
- • 덧셈과 뺄셈은 + 또는 - 기호 사용
- • 공백은 무시됩니다
도함수 공식
기본 공식
상수
(c)' = 0
거듭제곱
(x^n)' = nx^(n-1)
상수배
(cf(x))' = c·f'(x)
합과 차
(f ± g)' = f' ± g'
예시
f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 1
f'(x) = 9x² + 4x - 5
각 항에 거듭제곱 공식을 적용
미분학의 이해와 응용
미분학의 역사와 발전
미분학은 17세기 뉴턴과 라이프니츠에 의해 독립적으로 개발되었습니다. 뉴턴은 물리학적 문제(운동과 변화율)를 해결하기 위해, 라이프니츠는 순수 수학적 관점에서 미분을 연구했습니다. 현재 우리가 사용하는 dy/dx 표기법은 라이프니츠가 고안한 것입니다.
뉴턴의 접근
물리학적 변화율과 순간속도 개념에서 출발
라이프니츠의 접근
기하학적 접선의 기울기 개념에서 출발
현대 과학기술에서의 응용
인공지능과 머신러닝
- • 경사하강법(Gradient Descent)의 핵심 원리
- • 신경망의 역전파(Backpropagation) 알고리즘
- • 손실함수 최적화와 가중치 업데이트
- • 딥러닝 모델의 학습 과정
공학과 물리학
- • 전자회로의 신호 분석
- • 제어시스템의 안정성 해석
- • 유체역학의 속도장 계산
- • 열전달과 확산 방정식
경제학과 금융공학
미분은 경제학에서 한계효용, 한계비용, 탄력성 등을 계산하는 데 필수적입니다. 금융공학에서는 옵션 가격 결정 모델(블랙-숄즈 모델)의 핵심 도구로 사용됩니다.
한계분석
비용과 수익의 변화율 분석
최적화
이윤 극대화, 비용 최소화
리스크 관리
포트폴리오 민감도 분석
학습 가이드와 팁
초보자를 위한 학습 순서
- 1. 극한의 개념과 연속성 이해
- 2. 기본 미분 공식 암기 (거듭제곱, 지수, 로그, 삼각함수)
- 3. 연쇄법칙과 곱의 법칙 연습
- 4. 실생활 문제에 적용해보기
흔한 실수
- • 연쇄법칙 적용 누락
- • 상수항 미분 시 0이 되는 것 망각
- • 곱의 법칙과 몫의 법칙 혼동
학습 도구
- • 그래프 그리기로 시각적 이해
- • 물리적 의미 연결하기
- • 단계별 계산 연습