Kalkulator Operasi Matriks
Kira penambahan, penolakan, pendaraban, penentu, songsang, dan transpos matriks
Sejarah dan Perkembangan Matriks
Matriks pertama kali digunakan dalam matematik Cina purba dalam 'Sembilan Bab Seni Matematik' untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Teori matriks moden diwujudkan oleh Cayley dan Sylvester pada abad ke-19, dan dengan perkembangan komputer pada abad ke-20, matriks menjadi alat matematik penting dalam semua bidang termasuk sains, kejuruteraan, dan ekonomi.
Perkembangan Sejarah
- • Abad ke-1 SM: 'Sembilan Bab Seni Matematik' Cina
- • 1858: Teori matriks Cayley
- • 1878: Teori penentu Frobenius
- • Abad ke-20: Mekanik kuantum dan mekanik matriks
- • Era moden: Aplikasi dalam grafik komputer dan AI
Ahli Matematik Utama
- • Arthur Cayley: Mengasaskan algebra matriks
- • James Sylvester: Mewujudkan terminologi matriks
- • Heisenberg: Membangunkan mekanik matriks
- • Von Neumann: Teori permainan matriks
- • Golub: Algebra linear berangka
Matriks dalam Grafik Komputer
Transformasi 2D
- • Translasi: Matriks translasi
- • Putaran: Matriks transformasi putaran
- • Penskalaan: Matriks penskalaan
- • Ricihan: Transformasi condong
- • Pantulan: Transformasi simetri
Transformasi 3D
- • Koordinat homogen: Matriks transformasi 4×4
- • Projeksi: Projeksi perspektif/ortografik
- • Transformasi pandangan: Penempatan kamera
- • Transformasi model: Penempatan objek
- • Animasi: Interpolasi keyframe
Pemaparan
- • Shader: Transformasi vertex/piksel
- • Pencahayaan: Pengiraan sumber cahaya
- • Tekstur: Pemetaan UV
- • Bayang: Pemetaan bayang
- • Pasca-pemprosesan: Penapis imej
Pembelajaran Mesin dan Kecerdasan Buatan
Rangkaian Neural
Matriks pemberat: Kekuatan sambungan antara neuron
Perambatan ke hadapan: Pengiraan input ke output
Perambatan balik: Algoritma perambatan balik ralat
Fungsi pengaktifan: Transformasi tak linear
Pemprosesan kelompok: Pengoptimuman pengiraan selari
Analisis Data
Analisis Komponen Utama: Pengurangan dimensi
Penguraian Nilai Singular: Pemampatan data
Pengelompokan: Matriks kesamaan
Sistem cadangan: Penapisan kolaboratif
Pemprosesan Bahasa Semula Jadi: Embedding perkataan