Kalkulator Permutasi/Kombinasi
Kira permutasi (P) dan kombinasi (C) dengan penyelesaian langkah demi langkah
P(n, r) = ?
Pilih r dari n item dengan mengambil kira susunan
Permutasi
P(n, r) = n! / (n - r)!
Apabila susunan penting
cth., ABC, ACB, BAC semuanya berbeza
Kombinasi
C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)
Apabila susunan tidak penting
cth., ABC, ACB, BAC semuanya sama
Contoh Kehidupan Sebenar
Contoh Permutasi
- • Mencipta kata laluan
- • Menentukan tempat ke-1, ke-2, ke-3 dalam perlumbaan
- • Susunan tempat duduk
Contoh Kombinasi
- • Pembentukan pasukan
- • Pemilihan menu
- • Pembentukan jawatankuasa
Perkembangan Sejarah Kombinatorik
Kombinatorik bermula di India dan Cina purba dan telah berkembang menjadi bidang teras matematik moden. Dari segitiga Pascal dan teorem binomial hingga teori graf moden dan kriptografi, kombinatorik telah memainkan peranan penting dalam perkembangan matematik dan sains komputer.
Purba dan Abad Pertengahan
- • India (abad ke-2 SM): Pekali binomial Pingala
- • Cina (abad ke-11): Segitiga Yang Hui
- • Dunia Islam (abad ke-12): Kombinatorik Al-Karaji
- • Eropah (abad ke-13): Masalah kombinatorial Fibonacci
Era Moden
- • Pascal (abad ke-17): Menghubungkan kebarangkalian dan kombinatorik
- • Euler (abad ke-18): Teori fungsi penjana
- • Abad ke-20: Teori graf, teori reka bentuk
- • Moden: Integrasi dengan sains komputer
Hubungan dengan Teori Kebarangkalian
Pengiraan Kebarangkalian Asas
Kebarangkalian klasik: P(A) = hasil yang menguntungkan / jumlah hasil
Kebarangkalian permutasi: kebarangkalian peristiwa bergantung susunan
Kebarangkalian kombinasi: kebarangkalian peristiwa bebas susunan
Kebarangkalian bersyarat: kebarangkalian di bawah syarat tertentu
Contoh Aplikasi Praktikal
Permainan kad: mengira kebarangkalian tangan poker
Loteri: mengira kebarangkalian menang
Kawalan kualiti: kebarangkalian pemeriksaan sampel
Genetik: kebarangkalian kombinasi gen
🎯 Strategi Menguasai Kombinatorik
• Klasifikasi masalah: Tentukan kepentingan susunan terlebih dahulu untuk membezakan permutasi/kombinasi.
• Pendekatan langkah demi langkah: Pecahkan masalah kompleks kepada unit yang lebih kecil.
• Guna simetri: Cari simetri masalah untuk memudahkan pengiraan.
• Aplikasi praktikal: Gunakan kombinatorik pada masalah harian untuk membina intuisi.
• Amalan pengaturcaraan: Laksanakan algoritma kombinatorial melalui pengkodan.