toolsmoah

Kalkulator Terbitan Polinomial

Kira terbitan polinomial dan sediakan penyelesaian langkah demi langkah.

Input Polinomial
Contoh: 3x^2 + 2x - 1 atau x^3 - 4x + 5

Panduan Format Input

  • • x^2 bermaksud x kepada kuasa 2
  • • Pekali 1 boleh ditinggalkan (x^2 = 1x^2)
  • • Gunakan simbol + atau - untuk penambahan dan penolakan
  • • Ruang diabaikan
Formula Terbitan

Formula Asas

Pemalar

(c)' = 0

Kuasa

(x^n)' = nx^(n-1)

Gandaan Pemalar

(cf(x))' = c·f'(x)

Jumlah dan Beza

(f ± g)' = f' ± g'

Contoh

f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 1

f'(x) = 9x² + 4x - 5

Gunakan peraturan kuasa pada setiap sebutan

Pemahaman dan Aplikasi Kalkulus

Sejarah dan Perkembangan Kalkulus

Kalkulus dibangunkan secara bebas oleh Newton dan Leibniz pada abad ke-17. Newton mendekatinya dari masalah fizikal (gerakan dan kadar perubahan), manakala Leibniz mengkajinya dari perspektif matematik tulen. Notasi dy/dx yang kita gunakan hari ini dicipta oleh Leibniz.

Pendekatan Newton

Bermula dari kadar perubahan fizikal dan konsep halaju serta-merta

Pendekatan Leibniz

Bermula dari konsep kecerunan tangen geometri

Aplikasi dalam Sains dan Teknologi Moden

Kecerdasan Buatan dan Pembelajaran Mesin

  • • Prinsip teras Gradient Descent
  • • Algoritma perambatan balik dalam rangkaian neural
  • • Pengoptimuman fungsi kehilangan dan kemas kini pemberat
  • • Proses pembelajaran model pembelajaran mendalam

Kejuruteraan dan Fizik

  • • Analisis isyarat dalam litar elektronik
  • • Analisis kestabilan sistem kawalan
  • • Pengiraan medan halaju dalam dinamik bendalir
  • • Pemindahan haba dan persamaan resapan

Ekonomi dan Kejuruteraan Kewangan

Terbitan adalah penting dalam ekonomi untuk mengira utiliti marginal, kos marginal, dan keanjalan. Dalam kejuruteraan kewangan, ia adalah alat utama dalam model penetapan harga opsyen (model Black-Scholes).

Analisis Marginal

Analisis kadar perubahan dalam kos dan hasil

Pengoptimuman

Pemaksimuman keuntungan, peminimuman kos

Pengurusan Risiko

Analisis sensitiviti portfolio

Panduan Kajian dan Petua

Urutan Pembelajaran untuk Pemula

  1. 1. Fahami konsep had dan keselanjaran
  2. 2. Hafal formula terbitan asas (kuasa, eksponen, logaritma, trigonometri)
  3. 3. Amalkan peraturan rantai dan peraturan hasil darab
  4. 4. Gunakan pada masalah kehidupan sebenar

Kesilapan Biasa

  • • Gagal menggunakan peraturan rantai
  • • Terlupa bahawa terbitan pemalar ialah 0
  • • Mengelirukan peraturan hasil darab dengan peraturan hasil bahagi

Alat Kajian

  • • Pemahaman visual melalui graf
  • • Menghubungkan dengan makna fizikal
  • • Amalan pengiraan langkah demi langkah
    Kalkulator Terbitan Polinomial | toolsmoah