Kalkulator Sisihan Piawai
Kira sisihan piawai sampel dan populasi data.
Sisihan Piawai Sampel (s)
Sisihan piawai yang dikira daripada sampel, menggunakan (n-1) dalam penyebut.
s = √[Σ(xi - x̄)² / (n-1)]
Sisihan Piawai Populasi (σ)
Sisihan piawai yang dikira daripada keseluruhan populasi, menggunakan n dalam penyebut.
σ = √[Σ(xi - μ)² / n]
Bila hendak digunakan?
- • Sisihan Piawai Sampel: Apabila menganalisis data sampel
- • Sisihan Piawai Populasi: Apabila menganalisis data keseluruhan populasi
Perkembangan Sejarah
Konsep sisihan piawai pertama kali diperkenalkan oleh Karl Pearson pada tahun 1893. Sebelum ini, sisihan mutlak min digunakan terutamanya, tetapi Pearson mendapati bahawa kaedah punca kuasa dua adalah lebih berguna secara matematik.
Aplikasi dalam Sains Data Moden
- • Machine Learning: Pembelajaran Mesin: Pengiraan skor-Z dalam Normalisasi Ciri
- • Outlier Detection: Pengesanan Outlier: Mengenal pasti outlier menggunakan peraturan 3-sigma
- • A/B Testing: Ujian A/B: Asas ujian kepentingan statistik
- • Quality Control: Kawalan Kualiti: Metrik teras dalam sistem pengurusan kualiti Six Sigma
Kepentingan dalam Kewangan
Dalam kewangan, sisihan piawai adalah metrik utama untuk mengukur 'ketidaktentuan'. Ia penting untuk penilaian risiko saham, pengoptimuman portfolio, dan pengiraan Nilai pada Risiko (VaR).
Strategi Pembelajaran
- • Pertama, fahami konsep varians dengan jelas
- • Bezakan dengan jelas perbezaan antara sampel dan populasi
- • Berlatih dengan data sebenar untuk membangunkan intuisi
- • Fahami hubungan dengan taburan normal (peraturan 68-95-99.7)
Pembuatan
Digunakan dalam kawalan kualiti produk untuk menetapkan julat toleransi, meramal kadar kecacatan, dan mengira indeks keupayaan proses (Cp, Cpk).
Bidang Perubatan
Digunakan untuk menganalisis keputusan ujian klinikal, menetapkan julat normal, dan menilai ketepatan ujian diagnostik.
Penilaian Pendidikan
Digunakan untuk menganalisis taburan markah ujian, mengira skor piawai (skor-Z), dan menilai tahap pelajar.
Analisis Sukan
Digunakan untuk mengukur konsistensi prestasi pemain, analisis kekuatan pasukan, dan model ramalan keputusan permainan.
Cabaran dalam Era Data Besar
Pengiraan sisihan piawai tradisional boleh menjadi tidak cekap dengan set data yang besar, membawa kepada pembangunan algoritma streaming dan kaedah penghampiran.
AI dan Pembelajaran Mesin
Sisihan piawai digunakan secara terpusat dalam pembelajaran mendalam untuk normalisasi kelompok, pemulaan berat, pemotongan kecerunan, dan banyak lagi.
Analisis Masa Nyata
Teknologi untuk mengira sisihan piawai dalam masa nyata daripada data sensor IoT, data transaksi kewangan, dan lain-lain, menjadi semakin penting.