Matrix Bewerkingen Calculator
Bereken matrix optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, determinant, inverse en transponeren
Geschiedenis en ontwikkeling van matrices
Matrices werden voor het eerst gebruikt in de oude Chinese wiskunde in 'De Negen Hoofdstukken over de Wiskundige Kunst' om stelsels van lineaire vergelijkingen op te lossen. De moderne matrixtheorie werd in de 19e eeuw opgericht door Cayley en Sylvester, en met de ontwikkeling van computers in de 20e eeuw werden matrices essentiële wiskundige hulpmiddelen op alle gebieden, waaronder wetenschap, techniek en economie.
Historische ontwikkeling
- • 1e eeuw v.Chr.: Chinese 'Negen Hoofdstukken over Wiskundige Kunst'
- • 1858: Cayley's matrixtheorie
- • 1878: Frobenius's determinanttheorie
- • 20e eeuw: Kwantummechanica en matrixmechanica
- • Moderne tijd: Toepassingen in computergraphics en AI
Belangrijke wiskundigen
- • Arthur Cayley: Grondlegger van matrixalgebra
- • James Sylvester: Stelde matrixterminologie op
- • Heisenberg: Ontwikkelde matrixmechanica
- • Von Neumann: Matrix speltheorie
- • Golub: Numerieke lineaire algebra
Matrices in Computer Graphics
2D Transformaties
- • Translatie: Translatie matrices
- • Rotatie: Rotatie transformatie matrices
- • Schaling: Schaalmatrices
- • Schuif: Schuiftransformaties
- • Reflectie: Symmetrietransformaties
3D Transformaties
- • Homogene coördinaten: 4×4 transformatie matrices
- • Projectie: Perspectief/orthografische projectie
- • View transformatie: Camera positionering
- • Model transformatie: Object plaatsing
- • Animatie: Keyframe interpolatie
Rendering
- • Shaders: Vertex/pixel transformaties
- • Verlichting: Lichtbron berekeningen
- • Texturing: UV mapping
- • Schaduwen: Schaduw mapping
- • Post-processing: Afbeeldingsfilters
Machine Learning en Kunstmatige Intelligentie
Neurale Netwerken
Gewichtsmatrices: Verbindingssterktes tussen neuronen
Forward propagation: Invoer naar uitvoer berekeningen
Backpropagation: Backpropagation algoritme in neurale netwerken
Activatie functies: Niet-lineaire transformaties
Batch processing: Parallelle berekeningsoptimalisatie
Data Analyse
Hoofdcomponentenanalyse: Dimensionaliteitsreductie
Singuliere waarde decompositie: Datacompressie
Clustering: Gelijkheidsmatrices
Aanbevelingssystemen: Collaboratieve filtering
Natuurlijke taalverwerking: Woord embeddings