Vector Punt-/Kruisproduct Calculator
Bereken puntproduct, kruisproduct, grootte, hoek en meer voor 2D/3D vectoren
Puntproduct
A · B = |A||B|cos θ
A · B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
Kruisproduct
|A × B| = |A||B|sin θ
A × B ⊥ A, A × B ⊥ B
Vector Grootte
|A| = √(a₁² + a₂² + a₃²)
Eenheidsvector
û = A/|A|, |û| = 1
Geboorte van het vectorconcept
Het concept van vectoren is ontstaan uit William Rowan Hamilton's quaternionenonderzoek in de 19e eeuw. Josiah Willard Gibbs en Oliver Heaviside ontwikkelden de vectornotatie die we vandaag gebruiken.
Revolutie in de natuurkunde
Vectoren brachten een revolutie teweeg in de natuurkunde. Alle moderne natuurkundige theorieën, inclusief Maxwell's vergelijkingen, Newton's bewegingswetten en de relativiteitstheorie, zijn gebaseerd op vectormathematica. Het concept van vectorvelden is bijzonder cruciaal in elektromagnetisme.
Fundament van computergraphics
- • 3D-transformaties: rotatie, translatie, schaling
- • Lichtberekeningen: puntproduct van normaalvectoren en lichtstralen
- • Botsingsdetectie: kruisproduct voor intersectietesten
- • Animatie: interpolatie en padberekening
Hoogdimensionale vectorruimten
In machine learning worden gegevens weergegeven als hoogdimensionale vectoren. Afbeeldingen zijn vectoren van pixelwaarden, tekst is woord-embedding-vectoren en audio is vectoren van frequentiecomponenten.
Gelijkheidsberekening en zoeken
Cosinusgelijkheid (gebaseerd op puntproduct) wordt uitgebreid gebruikt in aanbevelingssystemen, informatieherstel en natuurlijke taalverwerking. Vector databases worden de basis van moderne AI-systemen.
Neurale netwerken en vectorbewerkingen
Alle deep learning-bewerkingen zijn vector- en matrixbewerkingen. GPU parallelle verwerkingsmogelijkheden zijn geoptimaliseerd voor vectorbewerkingen, wat de hardwarebasis vormt voor de AI-revolutie.
Spelontwikkeling
- • Karakterbeweging en rotatie
- • Fysica-simulatie (zwaartekracht, botsing)
- • Camerabesturing en weergavetransformatie
- • AI-padvindingsalgoritmen
Robotica
- • Inverse kinematica voor robotarmen
- • Sensor datafusie
- • Padplanning en obstakelvermijding
- • Houdingscontrole en balans
Data Science
- • Hoofdcomponentenanalyse (PCA)
- • Clusteringalgoritmen
- • Dimensionaliteitsreductietechnieken
- • Feature vectoranalyse
Financiële techniek
- • Portefeuilleoptimalisatie
- • Risicovectoranalyse
- • Correlatiematrices
- • Derivatenprijsmodellen
Kwantumcomputing en vectoren
Kwantumtoestanden worden weergegeven als complexe vectoren, en kwantumgates werken als unitaire matrices. Aangezien alle kwantumcomputing-bewerkingen plaatsvinden in de vectorruimte, wordt vectormathematica de kerntaal van de kwantuminformatiewetenschap.
Grote taalmodellen (LLM)
Grote taalmodellen zoals GPT en BERT opereren in vectorruimten met miljarden dimensies. Woorden, zinnen en documenten worden allemaal weergegeven als hoogdimensionale vectoren, waardoor wiskundige berekening van semantische relaties mogelijk wordt.
Metaverse en virtuele realiteit
De 3D-omgevingen van de metaverse en VR/AR-technologieën zijn allemaal gebaseerd op vectormathematica. Realtime rendering, ruimtelijke tracking, haptische feedback en alle gerelateerde technologieën evolueren samen met de vooruitgang in vectorberekening.
Leertips
- • Gebruik 2D/3D-visualisatie om geometrische intuïtie te ontwikkelen
- • Begrijp de werkelijke betekenis van vectoren door natuurkundige problemen
- • Implementeer vectorbewerkingen direct door middel van programmeren
- • Bestudeer systematisch in verband met lineaire algebra