Konwerter podstaw
Konwertuj między różnymi podstawami liczbowymi, w tym binarną, ósemkową, dziesiętną i szesnastkową.
Liczba(10) → Binarny (podstawa 2)
Dostępne znaki
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
0-9, A-Z (A=10, B=11, ..., Z=35)
Binarny (podstawa 2)
Znaki: 0, 1
Podstawowy język komputera
np. 1010₂ = 10₁₀
Ósemkowy (podstawa 8)
Znaki: 0-7
Używany w uprawnieniach Unix
np. 12₈ = 10₁₀
Dziesiętny (podstawa 10)
Znaki: 0-9
Używany w życiu codziennym
np. 10₁₀
Szesnastkowy (podstawa 16)
Znaki: 0-9, A-F
Kody kolorów, adresy pamięci
np. A₁₆ = 10₁₀
Metody konwersji
Inna podstawa → Dziesiętna: Pomnóż każdą cyfrę przez odpowiednią potęgę podstawy i zsumuj
Dziesiętna → Inna podstawa: Podziel przez podstawę docelową i ułóż reszty w odwrotnej kolejności
Historyczny rozwój systemów liczbowych
Systemy liczbowe ewoluowały wraz z cywilizacją ludzką. Od starożytnego babilońskiego systemu o podstawie 60, majańskiego o podstawie 20, po nasz obecny system dziesiętny, każda cywilizacja opracowała systemy liczbowe dostosowane do swoich potrzeb.
Systemy liczbowe starożytnych cywilizacji
- • Babiloński system o podstawie 60: Pochodzenie pomiaru czasu i kąta
- • Egipski system dziesiętny: System liczbowy oparty na hieroglifach
- • Majański system o podstawie 20: Oparty na palcach rąk i nóg
- • Liczby rzymskie: System notacji addytywnej
Nowoczesne zastosowania systemów liczbowych
- • Dziesiętny: Standard w życiu codziennym
- • Binarny: Podstawowy język komputera
- • Szesnastkowy: Programowanie i adresy pamięci
- • Ósemkowy: System uprawnień Unix
Systemy liczbowe w informatyce
Binarny (podstawa 2)
Zasada: Używa tylko 0 i 1
Użycie: CPU, pamięć, obwody logiczne
Zaleta: Łatwy do zaimplementowania za pomocą sygnałów elektrycznych
Przykład: 1010₂ = 10₁₀
Zastosowania: Komunikacja cyfrowa, przechowywanie danych
Szesnastkowy (podstawa 16)
Zasada: Używa 0-9, A-F
Użycie: Adresy pamięci, kody kolorów
Zaleta: Kompaktowa reprezentacja binarna
Przykład: FF₁₆ = 255₁₀
Zastosowania: Tworzenie stron internetowych, programowanie systemowe
Ósemkowy (podstawa 8)
Zasada: Używa 0-7
Użycie: Uprawnienia plików Unix
Zaleta: Grupuje 3 bity razem
Przykład: 755₈ = 493₁₀
Zastosowania: Administracja systemami, ustawienia bezpieczeństwa
Systemy liczbowe w programowaniu
Przykłady z życia wzięte
Kody kolorów: #FF0000 (czerwony)
Adres pamięci: 0x7FFF5FBFF5B0
Uprawnienia plików: chmod 755 (rwxr-xr-x)
Operacje bitowe: 0b1010 & 0b1100
Sieć: Maski podsieci adresów IP
Debugowanie i optymalizacja
Zrzut pamięci: Sprawdź zawartość pamięci w formacie szesnastkowym
Flagi bitowe: Zarządzaj stanami w formacie binarnym
Wartości hash: Wyraź sumy kontrolne w formacie szesnastkowym
Szyfrowanie: Przetwarzaj bajty w formacie szesnastkowym
Kompresja: Manipuluj danymi na poziomie bitowym
Matematyczne zasady konwersji podstaw
Notacja pozycyjna
Wartość każdej cyfry jest określana przez potęgi podstawy.
1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 10₁₀
Algorytmy konwersji
Dziesiętny → n-podstawa
- 1. Podziel dziesiętny przez n
- 2. Zapisz resztę
- 3. Powtarzaj, aż iloraz będzie równy 0
- 4. Ułóż reszty w odwrotnej kolejności
n-podstawa → Dziesiętny
- 1. Pomnóż każdą cyfrę przez potęgę podstawy
- 2. Zsumuj wszystkie wartości
- 3. Wynikiem jest wartość dziesiętna
Praktyczne zastosowania systemów liczbowych
Tworzenie stron internetowych
- • Kody kolorów CSS (#RGB, #RRGGBB)
- • Kodowanie URL (%20, %3A itp.)
- • Kodowanie Base64 (e-mail, obrazy)
- • Kody znaków Unicode (U+0041)
Zarządzanie systemem
- • Ustawienia uprawnień plików (chmod 755)
- • Konfiguracja sieci (maski podsieci)
- • Analiza adresów pamięci
- • Analiza plików dziennika
💻 Praktyczne wskazówki
• Narzędzia deweloperskie: Możesz bezpośrednio sprawdzić szesnastkowe kody kolorów w narzędziach deweloperskich przeglądarki.
• Użycie kalkulatora: Użyj kalkulatorów programistycznych do łatwej konwersji podstaw.
• Operacje bitowe: Zrozumienie binarnego pomaga efektywnie używać operatorów bitowych (&, |, ^, ~).
• Optymalizacja pamięci: Zrozumienie systemów liczbowych pomaga zoptymalizować wykorzystanie pamięci.