Kalkulator Operacji na Macierzach
Obliczaj dodawanie, odejmowanie, mnożenie, wyznacznik, odwrotność i transpozycję macierzy
Historia i Rozwój Macierzy
Macierze po raz pierwszy zostały użyte w starożytnej chińskiej matematyce w „Dziewięciu rozdziałach o sztuce matematycznej” do rozwiązywania układów równań liniowych. Nowoczesna teoria macierzy została stworzona przez Cayleya i Sylvestra w XIX wieku, a wraz z rozwojem komputerów w XX wieku macierze stały się niezbędnymi narzędziami matematycznymi we wszystkich dziedzinach, w tym w nauce, inżynierii i ekonomii.
Rozwój Historyczny
- • I wiek p.n.e.: Chińskie „Dziewięć rozdziałów o sztuce matematycznej”
- • 1858: Teoria macierzy Cayleya
- • 1878: Teoria wyznaczników Frobeniusa
- • XX wiek: Mechanika kwantowa i mechanika macierzowa
- • Era nowożytna: Zastosowania w grafice komputerowej i sztucznej inteligencji
Kluczowi Matematycy
- • Arthur Cayley: Założył algebrę macierzy
- • James Sylvester: Ustanowił terminologię macierzy
- • Heisenberg: Opracował mechanikę macierzową
- • Von Neumann: Teoria gier macierzowych
- • Golub: Numeryczna algebra liniowa
Macierze w Grafice Komputerowej
Transformacje 2D
- • Translacja: Macierze translacji
- • Obrót: Macierze transformacji obrotu
- • Skalowanie: Macierze skalowania
- • Pochylenie: Transformacje pochylenia
- • Odbicie: Transformacje symetrii
Transformacje 3D
- • Współrzędne jednorodne: macierze transformacji 4×4
- • Projekcja: Projekcja perspektywiczna/ortograficzna
- • Transformacja widoku: Pozycjonowanie kamery
- • Transformacja modelu: Umieszczanie obiektu
- • Animacja: Interpolacja klatek kluczowych
Renderowanie
- • Shadery: Transformacje wierzchołków/pikseli
- • Oświetlenie: Obliczenia źródeł światła
- • Teksturowanie: Mapowanie UV
- • Cienie: Mapowanie cieni
- • Post-processing: Filtry obrazu
Uczenie Maszynowe i Sztuczna Inteligencja
Sieci Neuronowe
Macierze wag: Siły połączeń między neuronami
Propagacja w przód: Obliczenia od wejścia do wyjścia
Propagacja wsteczna: Algorytm propagacji wstecznej błędu
Funkcje aktywacji: Transformacje nieliniowe
Przetwarzanie wsadowe: Optymalizacja obliczeń równoległych
Analiza Danych
Analiza głównych składowych: Redukcja wymiarowości
Rozkład wartości osobliwych: Kompresja danych
Klastrowanie: Macierze podobieństwa
Systemy rekomendacyjne: Filtrowanie kolaboracyjne
Przetwarzanie języka naturalnego: Osadzanie słów