Kalkulator pochodnych wielomianów
Obliczaj pochodne wielomianów i otrzymuj rozwiązania krok po kroku.
Przewodnik po formacie wprowadzania
- • x^2 oznacza x do potęgi 2
- • Współczynnik 1 można pominąć (x^2 = 1x^2)
- • Użyj symboli + lub - do dodawania i odejmowania
- • Spacje są ignorowane
Podstawowe wzory
(c)' = 0
(x^n)' = nx^(n-1)
(cf(x))' = c·f'(x)
(f ± g)' = f' ± g'
Przykład
f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 1
f'(x) = 9x² + 4x - 5
Zastosuj regułę potęgową do każdego składnika
Historia i rozwój rachunku różniczkowego
Rachunek różniczkowy został niezależnie opracowany przez Newtona i Leibniza w XVII wieku. Newton podszedł do niego od strony problemów fizycznych (ruch i tempo zmian), podczas gdy Leibniz badał go z czysto matematycznej perspektywy. Notacja dy/dx, której używamy dzisiaj, została wymyślona przez Leibniza.
Podejście Newtona
Zaczęło się od fizycznych pojęć tempa zmian i prędkości chwilowej
Podejście Leibniza
Zaczęło się od geometrycznych pojęć nachylenia stycznej
Zastosowania we współczesnej nauce i technologii
Sztuczna inteligencja i uczenie maszynowe
- • Podstawowa zasada spadku gradientu
- • Algorytm propagacji wstecznej w sieciach neuronowych
- • Optymalizacja funkcji straty i aktualizacja wag
- • Proces uczenia modeli głębokiego uczenia
Inżynieria i fizyka
- • Analiza sygnałów w obwodach elektronicznych
- • Analiza stabilności systemów sterowania
- • Obliczenia pola prędkości w dynamice płynów
- • Równania przenoszenia ciepła i dyfuzji
Ekonomia i inżynieria finansowa
Pochodne są niezbędne w ekonomii do obliczania użyteczności krańcowej, kosztu krańcowego i elastyczności. W inżynierii finansowej są kluczowym narzędziem w modelach wyceny opcji (model Blacka-Scholesa).
Analiza krańcowa
Analiza tempa zmian kosztów i przychodów
Optymalizacja
Maksymalizacja zysku, minimalizacja kosztów
Zarządzanie ryzykiem
Analiza wrażliwości portfela
Przewodnik po nauce i wskazówki
Kolejność nauki dla początkujących
- 1. Zrozum pojęcia granic i ciągłości
- 2. Zapamiętaj podstawowe wzory na pochodne (potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne)
- 3. Ćwicz regułę łańcuchową i regułę iloczynu
- 4. Zastosuj do problemów z życia wziętych
Częste błędy
- • Niezastosowanie reguły łańcuchowej
- • Zapominanie, że pochodna stałej wynosi 0
- • Mylenie reguły iloczynu z regułą ilorazu
Narzędzia do nauki
- • Wizualne zrozumienie poprzez tworzenie wykresów
- • Łączenie ze znaczeniem fizycznym
- • Praktyka obliczeń krok po kroku