Calculadora de Operações com Matrizes
Calcule adição, subtração, multiplicação, determinante, inversa e transposta de matrizes
História e Desenvolvimento de Matrizes
As matrizes foram usadas pela primeira vez na matemática chinesa antiga em 'Os Nove Capítulos sobre a Arte Matemática' para resolver sistemas de equações lineares. A teoria moderna das matrizes foi estabelecida por Cayley e Sylvester no século XIX e, com o desenvolvimento dos computadores no século XX, as matrizes se tornaram ferramentas matemáticas essenciais em todos os campos, incluindo ciência, engenharia e economia.
Desenvolvimento Histórico
- • Século I a.C.: 'Nove Capítulos sobre a Arte Matemática' chinesa
- • 1858: Teoria das matrizes de Cayley
- • 1878: Teoria dos determinantes de Frobenius
- • Século XX: Mecânica quântica e mecânica matricial
- • Era moderna: Aplicações em computação gráfica e IA
Matemáticos Chave
- • Arthur Cayley: Fundou a álgebra matricial
- • James Sylvester: Estabeleceu a terminologia matricial
- • Heisenberg: Desenvolveu a mecânica matricial
- • Von Neumann: Teoria dos jogos de matriz
- • Golub: Álgebra linear numérica
Matrizes em Computação Gráfica
Transformações 2D
- • Translação: Matrizes de translação
- • Rotação: Matrizes de transformação de rotação
- • Escala: Matrizes de escala
- • Cisalhamento: Transformações de inclinação
- • Reflexão: Transformações de simetria
Transformações 3D
- • Coordenadas homogêneas: Matrizes de transformação 4×4
- • Projeção: Projeção perspectiva/ortográfica
- • Transformação de visualização: Posicionamento da câmera
- • Transformação de modelo: Posicionamento de objeto
- • Animação: Interpolação de keyframe
Renderização
- • Shaders: Transformações de vértice/pixel
- • Iluminação: Cálculos de fonte de luz
- • Texturização: Mapeamento UV
- • Sombras: Mapeamento de sombras
- • Pós-processamento: Filtros de imagem
Aprendizado de Máquina e Inteligência Artificial
Redes Neurais
Matrizes de peso: Forças de conexão entre neurônios
Propagação para frente: Cálculos de entrada para saída
Retropropagação: Algoritmo de retropropagação de erro
Funções de ativação: Transformações não lineares
Processamento em lote: Otimização de computação paralela
Análise de Dados
Análise de Componentes Principais: Redução de dimensionalidade
Decomposição em Valores Singulares: Compressão de dados
Agrupamento: Matrizes de similaridade
Sistemas de recomendação: Filtragem colaborativa
Processamento de Linguagem Natural: Embeddings de palavras