Calculadora de Permutação/Combinação
Calcule permutações (P) e combinações (C) com soluções passo a passo
P(n, r) = ?
Selecione r de n itens considerando a ordem
Permutação
P(n, r) = n! / (n - r)!
Quando a ordem importa
ex: ABC, ACB, BAC são todos diferentes
Combinação
C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)
Quando a ordem não importa
ex: ABC, ACB, BAC são todos iguais
Exemplos da Vida Real
Exemplos de Permutação
- • Criação de senhas
- • Determinar 1º, 2º e 3º lugares na corrida
- • Arranjos de assentos
Exemplos de Combinação
- • Formação de equipe
- • Seleção de menu
- • Formação de comitê
Desenvolvimento Histórico da Combinatória
A combinatória começou na Índia e na China antigas e evoluiu para um campo central da matemática moderna. Do triângulo de Pascal e do teorema binomial à teoria moderna dos grafos e à criptografia, a combinatória desempenhou um papel crucial no desenvolvimento da matemática e da ciência da computação.
Antigo e Medieval
- • Índia (século II a.C.): Coeficientes binomiais de Pingala
- • China (século XI): Triângulo de Yang Hui
- • Mundo islâmico (século XII): Combinatória de Al-Karaji
- • Europa (século XIII): Problemas combinatórios de Fibonacci
Era Moderna
- • Pascal (século XVII): Conectando probabilidade e combinatória
- • Euler (século XVIII): Teoria da função geradora
- • Século XX: Teoria dos grafos, teoria do design
- • Moderno: Integração com a ciência da computação
Conexão com a Teoria da Probabilidade
Cálculos Básicos de Probabilidade
Probabilidade clássica: P(A) = resultados favoráveis / resultados totais
Probabilidade de permutação: probabilidade de eventos dependentes da ordem
Probabilidade de combinação: probabilidade de eventos independentes da ordem
Probabilidade condicional: probabilidade sob condições específicas
Exemplos de Aplicações Práticas
Jogos de cartas: calculando probabilidades de mãos de pôquer
Loteria: calculando probabilidades de ganhar
Controle de qualidade: probabilidades de inspeção de amostras
Genética: probabilidades de combinação de genes
🎯 Estratégia de Domínio da Combinatória
• Classificação do problema: Primeiro determine a importância da ordem para distinguir permutação/combinação.
• Abordagem passo a passo: Divida problemas complexos em unidades menores.
• Use a simetria: Encontre simetrias de problemas para simplificar os cálculos.
• Aplicação prática: Aplique a combinatória a problemas diários para desenvolver a intuição.
• Prática de programação: Implemente algoritmos combinatórios através da codificação.