ฐาน เครื่องแปลง
แปลงระหว่างฐานตัวเลขต่างๆ รวมถึงเลขฐานสอง, ฐานแปด, ฐานสิบ และฐานสิบหก
ตัวเลข(10) → ไบนารี (ฐาน 2)
อักขระที่ใช้ได้
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
0-9, A-Z (A=10, B=11, ..., Z=35)
ไบนารี (ฐาน 2)
อักขระ: 0, 1
ภาษาพื้นฐานของคอมพิวเตอร์
เช่น 1010₂ = 10₁₀
ฐานแปด (ฐาน 8)
อักขระ: 0-7
ใช้ในการอนุญาตของ Unix
เช่น 12₈ = 10₁₀
ทศนิยม (ฐาน 10)
อักขระ: 0-9
ใช้ในชีวิตประจำวัน
เช่น 10₁₀
เลขฐานสิบหก (ฐาน 16)
อักขระ: 0-9, A-F
รหัสสี, ที่อยู่หน่วยความจำ
เช่น A₁₆ = 10₁₀
วิธีการแปลง
ฐานอื่น → ทศนิยม: คูณแต่ละหลักด้วยกำลังที่สอดคล้องกันของฐานแล้วรวมกัน
ทศนิยม → ฐานอื่น: หารด้วยฐานเป้าหมายและจัดเรียงเศษที่เหลือในลำดับย้อนกลับ
การพัฒนาทางประวัติศาสตร์ของระบบตัวเลข
ระบบตัวเลขได้พัฒนาควบคู่ไปกับอารยธรรมของมนุษย์ ตั้งแต่ฐาน 60 ของบาบิโลนโบราณ, ฐาน 20 ของมายา, ไปจนถึงระบบทศนิยมในปัจจุบัน แต่ละอารยธรรมได้พัฒนาระบบตัวเลขที่เหมาะสมกับความต้องการของตน
ระบบตัวเลขของอารยธรรมโบราณ
- • บาบิโลนฐาน 60: ต้นกำเนิดของการวัดเวลาและมุม
- • อียิปต์ทศนิยม: ระบบตัวเลขแบบอักษรอียิปต์โบราณ
- • มายาฐาน 20: อิงจากนิ้วมือและนิ้วเท้า
- • ตัวเลขโรมัน: ระบบสัญกรณ์แบบบวก
การประยุกต์ใช้ระบบตัวเลขสมัยใหม่
- • ทศนิยม: มาตรฐานสำหรับชีวิตประจำวัน
- • ไบนารี: ภาษาพื้นฐานของคอมพิวเตอร์
- • เลขฐานสิบหก: การเขียนโปรแกรมและที่อยู่หน่วยความจำ
- • ฐานแปด: ระบบการอนุญาตของ Unix
จำนวน Systems in Computer Science
Binary (ฐาน 2)
Principle: Uses only 0 and 1
Usage: CPU, memory, logic circuits
Advantage: Easy to implement with electrical signals
ตัวอย่าง: 1010₂ = 10₁₀
Applications: Digital communication, data storage
Hexadecimal (ฐาน 16)
Principle: Uses 0-9, A-F
Usage: Memory addresses, สี codes
Advantage: Compact representation of binary
ตัวอย่าง: FF₁₆ = 255₁₀
Applications: Web development, system programming
Octal (ฐาน 8)
Principle: Uses 0-7
Usage: Unix ไฟล์ permissions
Advantage: Groups 3 bits together
ตัวอย่าง: 755₈ = 493₁₀
Applications: System administration, security การตั้งค่า
จำนวน Systems in Programming
Real-world ตัวอย่าง
สี codes: #FF0000 (red)
Memory ที่อยู่: 0x7FFF5FBFF5B0
ไฟล์ permissions: chmod 755 (rwxr-xr-x)
Bit operations: 0b1010 & 0b1100
Network: IP ที่อยู่ subnet masks
Debugging and Optimization
Memory dump: ตรวจสอบ memory contents in hexadecimal
Bit flags: Manage states in binary
Hash values: Express checksums in hexadecimal
Encryption: ประมวลผล bytes in hexadecimal
Compression: Manipulate data at bit level
Mathematical Principles of ฐาน Conversion
Positional Notation
The ค่า of each digit is determined by powers of the ฐาน.
1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 10₁₀
Conversion Algorithms
ทศนิยม → n-ฐาน
- 1. Divide ทศนิยม by n
- 2. Record remainder
- 3. Repeat until quotient is 0
- 4. Arrange remainders in reverse order
n-ฐาน → ทศนิยม
- 1. Multiply each digit by power of ฐาน
- 2. ผลรวม all values
- 3. ผลลัพธ์ is ทศนิยม ค่า
Practical Applications of จำนวน Systems
Web Development
- • CSS สี codes (#RGB, #RRGGBB)
- • URL encoding (%20, %3A, etc.)
- • Base64 encoding (อีเมล, images)
- • Unicode บุคลิก codes (U+0041)
System Management
- • ไฟล์ permission การตั้งค่า (chmod 755)
- • Network configuration (subnet masks)
- • Memory ที่อยู่ analysis
- • Log ไฟล์ analysis
💻 Practical เคล็ดลับ
- • Developer เครื่องมือ: You can directly ตรวจสอบ hexadecimal สี codes in เบราว์เซอร์ developer เครื่องมือ.
- • เครื่องคำนวณ Usage: Use programmer calculators for easy ฐาน conversion.
- • Bit Operations: Understanding binary helps you use bit operators (&, |, ^, ~) effectively.
- • Memory Optimization: Understanding จำนวน systems helps optimize memory usage.