เครื่องคำนวณอนุพันธ์พหุนาม
คำนวณอนุพันธ์ของพหุนามและให้วิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน
คู่มือรูปแบบการป้อนข้อมูล
- • x^2 หมายถึง x ยกกำลัง 2
- • สามารถละเว้นสัมประสิทธิ์ 1 ได้ (x^2 = 1x^2)
- • ใช้เครื่องหมาย + หรือ - สำหรับการบวกและการลบ
- • ช่องว่างจะถูกละเว้น
สูตรพื้นฐาน
(c)' = 0
(x^n)' = nx^(n-1)
(cf(x))' = c·f'(x)
(f ± g)' = f' ± g'
ตัวอย่าง
f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 1
f'(x) = 9x² + 4x - 5
ใช้กฎกำลังกับแต่ละพจน์
ประวัติและการพัฒนาแคลคูลัส
แคลคูลัสได้รับการพัฒนาอย่างอิสระโดย Newton และ Leibniz ในศตวรรษที่ 17 Newton เข้าถึงจากปัญหาทางฟิสิกส์ (การเคลื่อนที่และอัตราการเปลี่ยนแปลง) ในขณะที่ Leibniz ศึกษาจากมุมมองทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ สัญกรณ์ dy/dx ที่เราใช้ในปัจจุบันถูกคิดค้นโดย Leibniz
แนวทางของ Newton
เริ่มต้นจากแนวคิดอัตราการเปลี่ยนแปลงทางกายภาพและความเร็วชั่วขณะ
แนวทางของ Leibniz
เริ่มต้นจากแนวคิดความชันของเส้นสัมผัสทางเรขาคณิต
การประยุกต์ใช้ในวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีสมัยใหม่
ปัญญาประดิษฐ์และการเรียนรู้ของเครื่อง
- • หลักการสำคัญของ Gradient Descent
- • อัลกอริทึม Backpropagation ในโครงข่ายประสาทเทียม
- • การเพิ่มประสิทธิภาพฟังก์ชันการสูญเสียและการอัปเดตน้ำหนัก
- • กระบวนการเรียนรู้ของโมเดลการเรียนรู้เชิงลึก
วิศวกรรมศาสตร์และฟิสิกส์
- • การวิเคราะห์สัญญาณในวงจรอิเล็กทรอนิกส์
- • การวิเคราะห์เสถียรภาพของระบบควบคุม
- • การคำนวณสนามความเร็วในพลศาสตร์ของไหล
- • สมการการถ่ายเทความร้อนและการแพร่กระจาย
เศรษฐศาสตร์และวิศวกรรมการเงิน
อนุพันธ์มีความสำคัญในเศรษฐศาสตร์สำหรับการคำนวณอรรถประโยชน์ส่วนเพิ่ม ต้นทุนส่วนเพิ่ม และความยืดหยุ่น ในวิศวกรรมการเงิน อนุพันธ์เป็นเครื่องมือสำคัญในแบบจำลองการกำหนดราคาออปชัน (แบบจำลอง Black-Scholes)
การวิเคราะห์ส่วนเพิ่ม
การวิเคราะห์อัตราการเปลี่ยนแปลงของต้นทุนและรายได้
การเพิ่มประสิทธิภาพ
การเพิ่มกำไรสูงสุด การลดต้นทุนต่ำสุด
การจัดการความเสี่ยง
การวิเคราะห์ความไวของพอร์ตโฟลิโอ
คู่มือการศึกษาและเคล็ดลับ
ลำดับการเรียนรู้สำหรับผู้เริ่มต้น
- 1. ทำความเข้าใจแนวคิดของลิมิตและความต่อเนื่อง
- 2. จดจำสูตรอนุพันธ์พื้นฐาน (กำลัง, เลขชี้กำลัง, ลอการิทึม, ตรีโกณมิติ)
- 3. ฝึกกฎลูกโซ่และกฎผลคูณ
- 4. ประยุกต์ใช้กับปัญหาในชีวิตจริง
ข้อผิดพลาดทั่วไป
- • ความล้มเหลวในการใช้กฎลูกโซ่
- • ลืมว่าอนุพันธ์ของค่าคงที่คือ 0
- • สับสนกฎผลคูณกับกฎผลหาร
เครื่องมือการศึกษา
- • ความเข้าใจด้วยภาพผ่านการสร้างกราฟ
- • การเชื่อมโยงกับความหมายทางกายภาพ
- • การฝึกคำนวณทีละขั้นตอน