Matris İşlemleri Hesaplayıcı
Matris toplama, çıkarma, çarpma, determinant, ters ve transpoze hesaplayın
Matrislerin Tarihi ve Gelişimi
Matrisler ilk olarak antik Çin matematiğinde 'Matematik Sanatının Dokuz Bölümü' adlı eserde doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılmıştır. Modern matris teorisi 19. yüzyılda Cayley ve Sylvester tarafından kurulmuş, 20. yüzyılda bilgisayarların gelişmesiyle matrisler bilim, mühendislik ve ekonomi dahil tüm alanlarda temel matematiksel araçlar haline gelmiştir.
Tarihsel Gelişim
- • MÖ 1. yüzyıl: Çin 'Matematik Sanatının Dokuz Bölümü'
- • 1858: Cayley'nin matris teorisi
- • 1878: Frobenius'un determinant teorisi
- • 20. yüzyıl: Kuantum mekaniği ve matris mekaniği
- • Modern çağ: Bilgisayar grafikleri ve yapay zekada uygulamalar
Önemli Matematikçiler
- • Arthur Cayley: Matris cebirini kurdu
- • James Sylvester: Matris terminolojisini oluşturdu
- • Heisenberg: Matris mekaniğini geliştirdi
- • Von Neumann: Matris oyun teorisi
- • Golub: Sayısal lineer cebir
Bilgisayar Grafiklerindeki Matrisler
2D Dönüşümler
- • Öteleme: Öteleme matrisleri
- • Döndürme: Döndürme dönüşüm matrisleri
- • Ölçekleme: Ölçekleme matrisleri
- • Kaydırma: Çarpık dönüşümler
- • Yansıma: Simetri dönüşümleri
3D Dönüşümler
- • Homojen koordinatlar: 4×4 dönüşüm matrisleri
- • Projeksiyon: Perspektif/ortografik projeksiyon
- • Görünüm dönüşümü: Kamera konumlandırma
- • Model dönüşümü: Nesne yerleşimi
- • Animasyon: Anahtar kare interpolasyonu
Renderlama
- • Gölgelendiriciler: Köşe/piksel dönüşümleri
- • Aydınlatma: Işık kaynağı hesaplamaları
- • Doku: UV haritalama
- • Gölgeler: Gölge haritalama
- • İşlem sonrası: Görüntü filtreleri
Makine Öğrenimi ve Yapay Zeka
Sinir Ağları
Ağırlık matrisleri: Nöronlar arasındaki bağlantı güçleri
İleri yayılım: Girişten çıkışa hesaplamalar
Geri yayılım: Hata geri yayılım algoritması
Aktivasyon fonksiyonları: Doğrusal olmayan dönüşümler
Toplu işleme: Paralel hesaplama optimizasyonu
Veri Analizi
Temel Bileşen Analizi: Boyut azaltma
Tekil Değer Ayrıştırma: Veri sıkıştırma
Kümeleme: Benzerlik matrisleri
Öneri sistemleri: İşbirlikçi filtreleme
Doğal Dil İşleme: Kelime gömme