Polinom Türev Hesaplayıcı
Polinomların türevlerini hesaplayın ve adım adım çözümler sunun.
Giriş Formatı Kılavuzu
- • x^2, x üzeri 2 anlamına gelir
- • Katsayı 1 atlanabilir (x^2 = 1x^2)
- • Toplama ve çıkarma için + veya - sembollerini kullanın
- • Boşluklar göz ardı edilir
Temel Formüller
(c)' = 0
(x^n)' = nx^(n-1)
(cf(x))' = c·f'(x)
(f ± g)' = f' ± g'
Örnek
f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 1
f'(x) = 9x² + 4x - 5
Her terime kuvvet kuralını uygulayın
Kalkülüsün Tarihi ve Gelişimi
Kalkülüs, 17. yüzyılda Newton ve Leibniz tarafından bağımsız olarak geliştirilmiştir. Newton, fiziksel problemlerden (hareket ve değişim oranları) yaklaşırken, Leibniz saf matematiksel bir bakış açısıyla incelemiştir. Bugün kullandığımız dy/dx gösterimi Leibniz tarafından geliştirilmiştir.
Newton'ın Yaklaşımı
Fiziksel değişim oranı ve anlık hız kavramlarından başladı
Leibniz'in Yaklaşımı
Geometrik teğet eğimi kavramlarından başladı
Modern Bilim ve Teknolojide Uygulamalar
Yapay Zeka ve Makine Öğrenimi
- • Gradyan İnişinin temel prensibi
- • Sinir ağlarında geri yayılım algoritması
- • Kayıp fonksiyonu optimizasyonu ve ağırlık güncellemeleri
- • Derin öğrenme modellerinin öğrenme süreci
Mühendislik ve Fizik
- • Elektronik devrelerde sinyal analizi
- • Kontrol sistemlerinin kararlılık analizi
- • Akışkanlar dinamiğinde hız alanı hesaplamaları
- • Isı transferi ve difüzyon denklemleri
Ekonomi ve Finans Mühendisliği
Türevler, ekonomide marjinal fayda, marjinal maliyet ve esnekliği hesaplamak için esastır. Finans mühendisliğinde, opsiyon fiyatlandırma modellerinde (Black-Scholes modeli) önemli bir araçtır.
Marjinal Analiz
Maliyet ve gelirdeki değişim oranının analizi
Optimizasyon
Kar maksimizasyonu, maliyet minimizasyonu
Risk Yönetimi
Portföy duyarlılık analizi
Çalışma Rehberi ve İpuçları
Yeni Başlayanlar İçin Öğrenme Sırası
- 1. Limit ve süreklilik kavramlarını anlayın
- 2. Temel türev formüllerini ezberleyin (kuvvet, üstel, logaritmik, trigonometrik)
- 3. Zincir kuralı ve çarpım kuralını uygulayın
- 4. Gerçek hayat problemlerine uygulayın
Yaygın Hatalar
- • Zincir kuralını uygulamama
- • Sabitin türevinin 0 olduğunu unutma
- • Çarpım kuralını bölüm kuralıyla karıştırma
Çalışma Araçları
- • Grafiklerle görsel anlama
- • Fiziksel anlamla bağlantı kurma
- • Adım adım hesaplama pratiği