Bộ chuyển đổi cơ số
Chuyển đổi giữa các cơ số khác nhau bao gồm nhị phân, bát phân, thập phân và thập lục phân.
Số(10) → Nhị phân (Cơ số 2)
Các ký tự có sẵn
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
0-9, A-Z (A=10, B=11, ..., Z=35)
Nhị phân (Cơ số 2)
Các ký tự: 0, 1
Ngôn ngữ cơ bản của máy tính
ví dụ: 1010₂ = 10₁₀
Bát phân (Cơ số 8)
Các ký tự: 0-7
Được sử dụng trong quyền Unix
ví dụ: 12₈ = 10₁₀
Thập phân (Cơ số 10)
Các ký tự: 0-9
Được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày
ví dụ: 10₁₀
Thập lục phân (Cơ số 16)
Các ký tự: 0-9, A-F
Mã màu, địa chỉ bộ nhớ
ví dụ: A₁₆ = 10₁₀
Các phương pháp chuyển đổi
Cơ số khác → Thập phân: Nhân mỗi chữ số với lũy thừa tương ứng của cơ số và tổng
Thập phân → Cơ số khác: Chia cho cơ số đích và sắp xếp các số dư theo thứ tự ngược lại
Sự phát triển lịch sử của hệ thống số
Các hệ thống số đã phát triển cùng với nền văn minh nhân loại. Từ hệ thống cơ số 60 của Babylon cổ đại, cơ số 20 của Maya, đến hệ thống thập phân hiện tại của chúng ta, mỗi nền văn minh đã phát triển các hệ thống số phù hợp với nhu cầu của họ.
Hệ thống số của các nền văn minh cổ đại
- • Cơ số 60 của Babylon: Nguồn gốc của phép đo thời gian và góc
- • Thập phân Ai Cập: Hệ thống số dựa trên chữ tượng hình
- • Cơ số 20 của Maya: Dựa trên ngón tay và ngón chân
- • Chữ số La Mã: Hệ thống ký hiệu cộng
Ứng dụng hệ thống số hiện đại
- • Thập phân: Tiêu chuẩn cho cuộc sống hàng ngày
- • Nhị phân: Ngôn ngữ cơ bản của máy tính
- • Thập lục phân: Lập trình và địa chỉ bộ nhớ
- • Bát phân: Hệ thống quyền Unix
Hệ thống số trong khoa học máy tính
Nhị phân (Cơ số 2)
Nguyên tắc: Chỉ sử dụng 0 và 1
Sử dụng: CPU, bộ nhớ, mạch logic
Ưu điểm: Dễ thực hiện với tín hiệu điện
Ví dụ: 1010₂ = 10₁₀
Ứng dụng: Giao tiếp kỹ thuật số, lưu trữ dữ liệu
Thập lục phân (Cơ số 16)
Nguyên tắc: Sử dụng 0-9, A-F
Sử dụng: Địa chỉ bộ nhớ, mã màu
Ưu điểm: Biểu diễn nhị phân nhỏ gọn
Ví dụ: FF₁₆ = 255₁₀
Ứng dụng: Phát triển web, lập trình hệ thống
Bát phân (Cơ số 8)
Nguyên tắc: Sử dụng 0-7
Sử dụng: Quyền tệp Unix
Ưu điểm: Nhóm 3 bit lại với nhau
Ví dụ: 755₈ = 493₁₀
Ứng dụng: Quản trị hệ thống, cài đặt bảo mật
Hệ thống số trong lập trình
Các ví dụ thực tế
Mã màu: #FF0000 (đỏ)
Địa chỉ bộ nhớ: 0x7FFF5FBFF5B0
Quyền tệp: chmod 755 (rwxr-xr-x)
Các phép toán bit: 0b1010 & 0b1100
Mạng: Mặt nạ mạng con địa chỉ IP
Gỡ lỗi và tối ưu hóa
Kết xuất bộ nhớ: Kiểm tra nội dung bộ nhớ ở dạng thập lục phân
Cờ bit: Quản lý trạng thái ở dạng nhị phân
Giá trị băm: Biểu thị tổng kiểm tra ở dạng thập lục phân
Mã hóa: Xử lý byte ở dạng thập lục phân
Nén: Thao tác dữ liệu ở cấp độ bit
Nguyên tắc toán học của chuyển đổi cơ số
Ký hiệu vị trí
Giá trị của mỗi chữ số được xác định bởi lũy thừa của cơ số.
1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 10₁₀
Các thuật toán chuyển đổi
Thập phân → cơ số n
- 1. Chia số thập phân cho n
- 2. Ghi lại số dư
- 3. Lặp lại cho đến khi thương bằng 0
- 4. Sắp xếp các số dư theo thứ tự ngược lại
Cơ số n → Thập phân
- 1. Nhân mỗi chữ số với lũy thừa của cơ số
- 2. Tổng tất cả các giá trị
- 3. Kết quả là giá trị thập phân
Các ứng dụng thực tế của hệ thống số
Phát triển web
- • Mã màu CSS (#RGB, #RRGGBB)
- • Mã hóa URL (%20, %3A, v.v.)
- • Mã hóa Base64 (email, hình ảnh)
- • Mã ký tự Unicode (U+0041)
Quản lý hệ thống
- • Cài đặt quyền tệp (chmod 755)
- • Cấu hình mạng (mặt nạ mạng con)
- • Phân tích địa chỉ bộ nhớ
- • Phân tích tệp nhật ký
💻 Mẹo thực tế
- • Công cụ dành cho nhà phát triển: Bạn có thể trực tiếp kiểm tra mã màu thập lục phân trong công cụ dành cho nhà phát triển trình duyệt.
- • Sử dụng máy tính: Sử dụng máy tính lập trình để chuyển đổi cơ số dễ dàng.
- • Các phép toán bit: Hiểu nhị phân giúp bạn sử dụng các toán tử bit (&, |, ^, ~) hiệu quả.
- • Tối ưu hóa bộ nhớ: Hiểu hệ thống số giúp tối ưu hóa việc sử dụng bộ nhớ.