Máy tính phép toán ma trận
Tính toán cộng, trừ, nhân, định thức, nghịch đảo và chuyển vị ma trận
Lịch sử và sự phát triển của ma trận
Ma trận lần đầu tiên được sử dụng trong toán học Trung Quốc cổ đại trong 'Cửu chương toán thuật' để giải các hệ phương trình tuyến tính. Lý thuyết ma trận hiện đại được Cayley và Sylvester thiết lập vào thế kỷ 19, và với sự phát triển của máy tính vào thế kỷ 20, ma trận trở thành công cụ toán học thiết yếu trong tất cả các lĩnh vực bao gồm khoa học, kỹ thuật và kinh tế.
Phát triển lịch sử
- • Thế kỷ 1 TCN: 'Cửu chương toán thuật' của Trung Quốc
- • 1858: Lý thuyết ma trận của Cayley
- • 1878: Lý thuyết định thức của Frobenius
- • Thế kỷ 20: Cơ học lượng tử và cơ học ma trận
- • Thời hiện đại: Ứng dụng trong đồ họa máy tính và AI
Các nhà toán học chính
- • Arthur Cayley: Sáng lập đại số ma trận
- • James Sylvester: Thiết lập thuật ngữ ma trận
- • Heisenberg: Phát triển cơ học ma trận
- • Von Neumann: Lý thuyết trò chơi ma trận
- • Golub: Đại số tuyến tính số
Ma trận trong đồ họa máy tính
Biến đổi 2D
- • Dịch chuyển: Ma trận dịch chuyển
- • Xoay: Ma trận biến đổi xoay
- • Tỷ lệ: Ma trận tỷ lệ
- • Xiên: Biến đổi xiên
- • Phản chiếu: Biến đổi đối xứng
Biến đổi 3D
- • Tọa độ đồng nhất: Ma trận biến đổi 4×4
- • Phép chiếu: Phép chiếu phối cảnh/trực giao
- • Biến đổi khung nhìn: Định vị camera
- • Biến đổi mô hình: Đặt đối tượng
- • Hoạt ảnh: Nội suy khung hình chính
Kết xuất
- • Shaders: Biến đổi đỉnh/pixel
- • Chiếu sáng: Tính toán nguồn sáng
- • Tạo vân: Ánh xạ UV
- • Bóng: Ánh xạ bóng
- • Hậu xử lý: Bộ lọc hình ảnh
Học máy và trí tuệ nhân tạo
Mạng nơ-ron
Ma trận trọng số: Độ mạnh kết nối giữa các nơ-ron
Lan truyền thuận: Tính toán từ đầu vào đến đầu ra
Lan truyền ngược: Thuật toán lan truyền ngược lỗi
Hàm kích hoạt: Biến đổi phi tuyến tính
Xử lý theo lô: Tối ưu hóa tính toán song song
Phân tích dữ liệu
Phân tích thành phần chính: Giảm chiều dữ liệu
Phân tích giá trị kỳ dị: Nén dữ liệu
Phân cụm: Ma trận tương tự
Hệ thống khuyến nghị: Lọc cộng tác
Xử lý ngôn ngữ tự nhiên: Nhúng từ