Калькулятор матричных операций
Вычислите сложение, вычитание, умножение матриц, определитель, обратную матрицу и транспонирование
История и развитие матриц
Матрицы впервые были использованы в древнекитайской математике в 'Девяти книгах о математическом искусстве' для решения систем линейных уравнений. Современная теория матриц была основана Кэли и Сильвестром в XIX веке, а с развитием компьютеров в XX веке матрицы стали необходимыми математическими инструментами во всех областях, включая науку, инженерию и экономику.
Историческое развитие
- • Век до н.э.: Китайские 'Девять книг о математическом искусстве'
- • 1858: Теория матриц Кэли
- • 1878: Теория определителей Фробениуса
- • XX век: Квантовая механика и матричная механика
- • Современная эпоха: Применения в компьютерной графике и ИИ
Ключевые математики
- • Артур Кэли: Основал матричную алгебру
- • Джеймс Сильвестр: Установил матричную терминологию
- • Гейзенберг: Разработал матричную механику
- • Фон Нейман: Матричная теория игр
- • Голуб: Численная линейная алгебра
Матрицы в компьютерной графике
2D преобразования
- • Перенос: Матрицы переноса
- • Поворот: Матрицы поворота
- • Масштабирование: Матрицы масштабирования
- • Скошение: Преобразования скошения
- • Отражение: Преобразования симметрии
3D преобразования
- • Однородные координаты: 4×4 матрицы преобразования
- • Проекция: Перспективная/ортогональная проекция
- • Преобразование вида: Позиционирование камеры
- • Преобразование модели: Размещение объектов
- • Анимация: Интерполяция ключевых кадров
Рендеринг
- • Шейдеры: Преобразования вершин/пикселей
- • Освещение: Расчеты источников света
- • Текстурирование: UV маппинг
- • Тени: Маппинг теней
- • Постобработка: Фильтры изображений
Машинное обучение и искусственный интеллект
Нейронные сети
Матрицы весов: Сила связей между нейронами
Прямое распространение: Расчеты от входа к выходу
Обратное распространение: Алгоритм обратного распространения ошибки
Функции активации: Нелинейные преобразования
Пакетная обработка: Оптимизация параллельных вычислений
Анализ данных
Анализ главных компонент: Снижение размерности
Сингулярное разложение: Сжатие данных
Кластеризация: Матрицы сходства
Рекомендательные системы: Коллаборативная фильтрация
Обработка естественного языка: Векторные представления слов