Matrix-Operations-Rechner
Berechnen Sie Matrixaddition, -subtraktion, -multiplikation, Determinante, Inverse und Transponierte
Geschichte und Entwicklung von Matrizen
Matrizen wurden erstmals in der alten chinesischen Mathematik in 'Die neun Kapitel der mathematischen Kunst' zur Lösung linearer Gleichungssysteme verwendet. Die moderne Matrixtheorie wurde im 19. Jahrhundert von Cayley und Sylvester etabliert, und mit der Entwicklung von Computern im 20. Jahrhundert wurden Matrizen zu wesentlichen mathematischen Werkzeugen in allen Bereichen, einschließlich Wissenschaft, Ingenieurwesen und Wirtschaft.
Historische Entwicklung
- • 1. Jahrhundert v. Chr.: Chinesische 'Neun Kapitel der mathematischen Kunst'
- • 1858: Cayleys Matrixtheorie
- • 1878: Frobenius' Determinantentheorie
- • 20. Jahrhundert: Quantenmechanik und Matrixmechanik
- • Moderne Ära: Anwendungen in Computergrafik und KI
Wichtige Mathematiker
- • Arthur Cayley: Begründete die Matrixalgebra
- • James Sylvester: Etablierte die Matrixterminologie
- • Heisenberg: Entwickelte die Matrixmechanik
- • Von Neumann: Matrix-Spieltheorie
- • Golub: Numerische lineare Algebra
Matrizen in der Computergrafik
2D-Transformationen
- • Translation: Translationsmatrizen
- • Rotation: Rotations-Transformationsmatrizen
- • Scaling: Skalierungsmatrizen
- • Shearing: Scher-Transformationen
- • Reflection: Symmetrie-Transformationen
3D-Transformationen
- • Homogene Koordinaten: 4×4 Transformationsmatrizen
- • Projektion: Perspektivische/orthographische Projektion
- • View-Transformation: Kamerapositionierung
- • Modell-Transformation: Objektplatzierung
- • Animation: Keyframe-Interpolation
Rendering
- • Shader: Vertex-/Pixel-Transformationen
- • Lighting: Lichtquellenberechnungen
- • Texturing: UV-Mapping
- • Shadows: Schatten-Mapping
- • Post-Processing: Bildfilter
Maschinelles Lernen und Künstliche Intelligenz
Neuronale Netze
Gewichtsmatrizen: Verbindungsstärken zwischen Neuronen
Forward Propagation: Eingabe- zu Ausgabe-Berechnungen
Backpropagation: Fehler-Rückpropagationsalgorithmus
Aktivierungsfunktionen: Nichtlineare Transformationen
Batch-Verarbeitung: Optimierung der parallelen Berechnung
Datenanalyse
Hauptkomponentenanalyse: Dimensionsreduktion
Singulärwertzerlegung: Datenkomprimierung
Clustering: Ähnlichkeitsmatrizen
Empfehlungssysteme: Kollaboratives Filtern
Natürliche Sprachverarbeitung: Wort-Embeddings