多項式微分計算機
多項式の微分を計算し、ステップバイステップの解法を提供します。
多項式入力
例: 3x^2 + 2x - 1 または x^3 - 4x + 5
入力形式ガイド
- • x^2はxの2乗を意味します
- • 係数1は省略できます (x^2 = 1x^2)
- • 加算と減算には+または-記号を使用します
- • スペースは無視されます
微分公式
基本公式
定数
(c)' = 0
べき乗
(x^n)' = nx^(n-1)
定数倍
(cf(x))' = c·f'(x)
和と差
(f ± g)' = f' ± g'
例
f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 1
f'(x) = 9x² + 4x - 5
各項にべき乗の法則を適用
微積分の理解と応用
微積分の歴史と発展
微積分は17世紀にニュートンとライプニッツによって独立して開発されました。ニュートンは物理的な問題（運動と変化率）からアプローチし、ライプニッツは純粋な数学的観点から研究しました。今日私たちが使用するdy/dx表記はライプニッツによって考案されました。
ニュートンのアプローチ
物理的な変化率と瞬時速度の概念から出発
ライプニッツのアプローチ
幾何学的な接線の傾きの概念から出発
現代科学技術への応用
人工知能と機械学習
- • 勾配降下法の核心原理
- • ニューラルネットワークのバックプロパゲーションアルゴリズム
- • 損失関数の最適化と重みの更新
- • 深層学習モデルの学習プロセス
工学と物理学
- • 電子回路における信号解析
- • 制御システムの安定性解析
- • 流体力学における速度場計算
- • 熱伝達と拡散方程式
経済学と金融工学
経済学では、限界効用、限界費用、弾力性の計算に導関数が不可欠です。金融工学では、オプション価格モデル（ブラック-ショールズモデル）の主要なツールです。
限界分析
費用と収益の変化率の分析
最適化
利益最大化、費用最小化
リスク管理
ポートフォリオの感度分析
学習ガイドとヒント
初心者向け学習順序
- 1. 極限と連続性の概念を理解する
- 2. 基本的な微分公式（べき乗、指数、対数、三角関数）を覚える
- 3. 連鎖律と積の法則を練習する
- 4. 実生活の問題に応用する
よくある間違い
- • 連鎖律の適用漏れ
- • 定数の導関数が0であることを忘れる
- • 積の法則と商の法則を混同する
学習ツール
- • グラフによる視覚的理解
- • 物理的意味との関連付け
- • ステップバイステップの計算練習