Convertisseur de Base

Convertissez entre différentes bases numériques incluant binaire, octale, décimale et hexadécimale.

Conversion de Base
Sélectionnez le nombre et la base à convertir

Nombre(10) → Binaire (Base 2)

Caractères Disponibles

Base 2-10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Base 11-36

0-9, A-Z (A=10, B=11, ..., Z=35)

Systèmes de Bases Numériques

Binaire (Base 2)

Caractères : 0, 1

Langage fondamental de l'ordinateur

ex. 1010₂ = 10₁₀

Octale (Base 8)

Caractères : 0-7

Utilisée dans les permissions Unix

ex. 12₈ = 10₁₀

Décimale (Base 10)

Caractères : 0-9

Utilisée dans la vie quotidienne

ex. 10₁₀

Hexadécimale (Base 16)

Caractères : 0-9, A-F

Codes couleur, adresses mémoire

ex. A₁₆ = 10₁₀

Méthodes de Conversion

Autre base → Décimal : Multiplier chaque chiffre par la puissance correspondante de la base et additionner

Décimal → Autre base : Diviser par la base cible et arranger les restes en ordre inverse

Histoire des Systèmes Numériques et Applications en Informatique

Développement Historique des Systèmes Numériques

Les systèmes numériques ont évolué avec la civilisation humaine. Des anciens systèmes babyloniens base-60, mayas base-20, à notre système décimal actuel, chaque civilisation a développé des systèmes numériques adaptés à leurs besoins.

Systèmes Numériques des Civilisations Anciennes

  • Base-60 Babylonienne : Origine de la mesure du temps et des angles
  • Décimal Égyptien : Système numérique basé sur les hiéroglyphes
  • Base-20 Maya : Basé sur les doigts et orteils
  • Chiffres Romains : Système de notation additive

Applications des Systèmes Numériques Modernes

  • Décimal : Standard pour la vie quotidienne
  • Binaire : Langage fondamental de l'ordinateur
  • Hexadécimal : Programmation et adresses mémoire
  • Octal : Système de permissions Unix

Systèmes Numériques en Informatique

Binaire (Base 2)

Principe : Utilise seulement 0 et 1

Usage : CPU, mémoire, circuits logiques

Avantage : Facile à implémenter avec des signaux électriques

Exemple : 1010₂ = 10₁₀

Applications : Communication numérique, stockage de données

Hexadécimal (Base 16)

Principe : Utilise 0-9, A-F

Usage : Adresses mémoire, codes couleur

Avantage : Représentation compacte du binaire

Exemple : FF₁₆ = 255₁₀

Applications : Développement web, programmation système

Octal (Base 8)

Principe : Utilise 0-7

Usage : Permissions de fichiers Unix

Avantage : Groupe 3 bits ensemble

Exemple : 755₈ = 493₁₀

Applications : Administration système, paramètres de sécurité

Systèmes Numériques en Programmation

Exemples Réels

Codes couleur : #FF0000 (rouge)

Adresse mémoire : 0x7FFF5FBFF5B0

Permissions de fichier : chmod 755 (rwxr-xr-x)

Opérations de bits : 0b1010 & 0b1100

Réseau : Masques de sous-réseau d'adresse IP

Débogage et Optimisation

Vidage mémoire : Vérifier le contenu de la mémoire en hexadécimal

Drapeaux de bits : Gérer les états en binaire

Valeurs de hachage : Exprimer les sommes de contrôle en hexadécimal

Chiffrement : Traiter les octets en hexadécimal

Compression : Manipuler les données au niveau des bits

Principes Mathématiques de la Conversion de Base

Notation Positionnelle

La valeur de chaque chiffre est déterminée par les puissances de la base.

1234₁₀ = 1×10³ + 2×10² + 3×10¹ + 4×10⁰
1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 10₁₀

Algorithmes de Conversion

Décimal → base-n

  1. 1. Diviser le décimal par n
  2. 2. Enregistrer le reste
  3. 3. Répéter jusqu'à ce que le quotient soit 0
  4. 4. Arranger les restes en ordre inverse

base-n → Décimal

  1. 1. Multiplier chaque chiffre par la puissance de la base
  2. 2. Additionner toutes les valeurs
  3. 3. Le résultat est la valeur décimale

Applications Pratiques des Systèmes Numériques

Développement Web

  • • Codes couleur CSS (#RGB, #RRGGBB)
  • • Encodage URL (%20, %3A, etc.)
  • • Encodage Base64 (email, images)
  • • Codes de caractères Unicode (U+0041)

Gestion Système

  • • Paramètres de permissions de fichier (chmod 755)
  • • Configuration réseau (masques de sous-réseau)
  • • Analyse d'adresse mémoire
  • • Analyse de fichiers journaux

💻 Conseils Pratiques

Outils de Développement : Vous pouvez vérifier directement les codes couleur hexadécimaux dans les outils de développement du navigateur.

Usage de Calculatrice : Utilisez des calculatrices de programmeur pour une conversion de base facile.

Opérations de Bits : Comprendre le binaire vous aide à utiliser efficacement les opérateurs de bits (&, |, ^, ~).

Optimisation Mémoire : Comprendre les systèmes numériques aide à optimiser l'usage de la mémoire.

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