Convertisseur de Base
Convertissez entre différentes bases numériques incluant binaire, octale, décimale et hexadécimale.
Nombre(10) → Binaire (Base 2)
Caractères Disponibles
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
0-9, A-Z (A=10, B=11, ..., Z=35)
Binaire (Base 2)
Caractères : 0, 1
Langage fondamental de l'ordinateur
ex. 1010₂ = 10₁₀
Octale (Base 8)
Caractères : 0-7
Utilisée dans les permissions Unix
ex. 12₈ = 10₁₀
Décimale (Base 10)
Caractères : 0-9
Utilisée dans la vie quotidienne
ex. 10₁₀
Hexadécimale (Base 16)
Caractères : 0-9, A-F
Codes couleur, adresses mémoire
ex. A₁₆ = 10₁₀
Méthodes de Conversion
Autre base → Décimal : Multiplier chaque chiffre par la puissance correspondante de la base et additionner
Décimal → Autre base : Diviser par la base cible et arranger les restes en ordre inverse
Développement Historique des Systèmes Numériques
Les systèmes numériques ont évolué avec la civilisation humaine. Des anciens systèmes babyloniens base-60, mayas base-20, à notre système décimal actuel, chaque civilisation a développé des systèmes numériques adaptés à leurs besoins.
Systèmes Numériques des Civilisations Anciennes
- • Base-60 Babylonienne : Origine de la mesure du temps et des angles
- • Décimal Égyptien : Système numérique basé sur les hiéroglyphes
- • Base-20 Maya : Basé sur les doigts et orteils
- • Chiffres Romains : Système de notation additive
Applications des Systèmes Numériques Modernes
- • Décimal : Standard pour la vie quotidienne
- • Binaire : Langage fondamental de l'ordinateur
- • Hexadécimal : Programmation et adresses mémoire
- • Octal : Système de permissions Unix
Systèmes Numériques en Informatique
Binaire (Base 2)
Principe : Utilise seulement 0 et 1
Usage : CPU, mémoire, circuits logiques
Avantage : Facile à implémenter avec des signaux électriques
Exemple : 1010₂ = 10₁₀
Applications : Communication numérique, stockage de données
Hexadécimal (Base 16)
Principe : Utilise 0-9, A-F
Usage : Adresses mémoire, codes couleur
Avantage : Représentation compacte du binaire
Exemple : FF₁₆ = 255₁₀
Applications : Développement web, programmation système
Octal (Base 8)
Principe : Utilise 0-7
Usage : Permissions de fichiers Unix
Avantage : Groupe 3 bits ensemble
Exemple : 755₈ = 493₁₀
Applications : Administration système, paramètres de sécurité
Systèmes Numériques en Programmation
Exemples Réels
Codes couleur : #FF0000 (rouge)
Adresse mémoire : 0x7FFF5FBFF5B0
Permissions de fichier : chmod 755 (rwxr-xr-x)
Opérations de bits : 0b1010 & 0b1100
Réseau : Masques de sous-réseau d'adresse IP
Débogage et Optimisation
Vidage mémoire : Vérifier le contenu de la mémoire en hexadécimal
Drapeaux de bits : Gérer les états en binaire
Valeurs de hachage : Exprimer les sommes de contrôle en hexadécimal
Chiffrement : Traiter les octets en hexadécimal
Compression : Manipuler les données au niveau des bits
Principes Mathématiques de la Conversion de Base
Notation Positionnelle
La valeur de chaque chiffre est déterminée par les puissances de la base.
1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 10₁₀
Algorithmes de Conversion
Décimal → base-n
- 1. Diviser le décimal par n
- 2. Enregistrer le reste
- 3. Répéter jusqu'à ce que le quotient soit 0
- 4. Arranger les restes en ordre inverse
base-n → Décimal
- 1. Multiplier chaque chiffre par la puissance de la base
- 2. Additionner toutes les valeurs
- 3. Le résultat est la valeur décimale
Applications Pratiques des Systèmes Numériques
Développement Web
- • Codes couleur CSS (#RGB, #RRGGBB)
- • Encodage URL (%20, %3A, etc.)
- • Encodage Base64 (email, images)
- • Codes de caractères Unicode (U+0041)
Gestion Système
- • Paramètres de permissions de fichier (chmod 755)
- • Configuration réseau (masques de sous-réseau)
- • Analyse d'adresse mémoire
- • Analyse de fichiers journaux
💻 Conseils Pratiques
• Outils de Développement : Vous pouvez vérifier directement les codes couleur hexadécimaux dans les outils de développement du navigateur.
• Usage de Calculatrice : Utilisez des calculatrices de programmeur pour une conversion de base facile.
• Opérations de Bits : Comprendre le binaire vous aide à utiliser efficacement les opérateurs de bits (&, |, ^, ~).
• Optimisation Mémoire : Comprendre les systèmes numériques aide à optimiser l'usage de la mémoire.