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进制转换器

在二进制、八进制、十进制和十六进制等各种数基之间进行转换。

进制转换
选择要转换的数字和基数

数字(10) → 二进制 (基数 2)

可用字符

基数 2-10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

基数 11-36

0-9, A-Z (A=10, B=11, ..., Z=35)

数字基数系统

二进制 (基数 2)

字符：0, 1

计算机的基本语言

例如：1010₂ = 10₁₀

八进制 (基数 8)

字符：0-7

用于Unix权限

例如：12₈ = 10₁₀

十进制 (基数 10)

字符：0-9

用于日常生活

例如：10₁₀

十六进制 (基数 16)

字符：0-9, A-F

颜色代码、内存地址

例如：A₁₆ = 10₁₀

转换方法

其他基数 → 十进制：将每个数字乘以相应的基数幂并求和

十进制 → 其他基数：除以目标基数并按相反顺序排列余数

数字系统的历史与在计算机科学中的应用

数字系统的历史发展

数字系统随着人类文明的发展而演变。从古巴比伦的60进制、玛雅的20进制到我们现在的十进制，每个文明都发展了适合其需求的数字系统。

古代文明的数字系统

  • • 巴比伦60进制：时间和角度测量的起源
  • • 埃及十进制：基于象形文字的数字系统
  • • 玛雅20进制：基于手指和脚趾
  • • 罗马数字：加法记数系统

现代数字系统应用

  • • 十进制：日常生活标准
  • • 二进制：计算机的基本语言
  • • 十六进制：编程和内存地址
  • • 八进制：Unix权限系统

计算机科学中的数字系统

二进制 (基数 2)

原理：仅使用0和1

用途：CPU、内存、逻辑电路

优点：易于用电信号实现

示例：1010₂ = 10₁₀

应用：数字通信、数据存储

十六进制 (基数 16)

原理：使用0-9, A-F

用途：内存地址、颜色代码

优点：二进制的紧凑表示

示例：FF₁₆ = 255₁₀

应用：Web开发、系统编程

八进制 (基数 8)

原理：使用0-7

用途：Unix文件权限

优点：将3个比特组合在一起

示例：755₈ = 493₁₀

应用：系统管理、安全设置

编程中的数字系统

实际示例

颜色代码：#FF0000 (红色)

内存地址：0x7FFF5FBFF5B0

文件权限：chmod 755 (rwxr-xr-x)

位运算：0b1010 & 0b1100

网络：IP地址子网掩码

调试与优化

内存转储：以十六进制检查内存内容

位标志：以二进制管理状态

哈希值：以十六进制表示校验和

加密：以十六进制处理字节

压缩：在比特级别操作数据

基数转换的数学原理

位置记数法

每个数字的值由基数的幂决定。

1234₁₀ = 1×10³ + 2×10² + 3×10¹ + 4×10⁰
1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 10₁₀

转换算法

十进制 → n进制

  1. 1. 将十进制数除以n
  2. 2. 记录余数
  3. 3. 重复直到商为0
  4. 4. 按相反顺序排列余数

n进制 → 十进制

  1. 1. 将每个数字乘以基数的幂
  2. 2. 将所有值相加
  3. 3. 结果为十进制值

数字系统的实际应用

Web开发

  • • CSS颜色代码 (#RGB, #RRGGBB)
  • • URL编码 (%20, %3A, 等)
  • • Base64编码 (电子邮件, 图像)
  • • Unicode字符代码 (U+0041)

系统管理

  • • 文件权限设置 (chmod 755)
  • • 网络配置 (子网掩码)
  • • 内存地址分析
  • • 日志文件分析

💻 实用技巧

• 开发者工具：您可以在浏览器开发者工具中直接检查十六进制颜色代码。

• 计算器用法：使用程序员计算器轻松进行基数转换。

• 位运算：理解二进制有助于您有效地使用位运算符 (&, |, ^, ~)。

• 内存优化：理解数字系统有助于优化内存使用。

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