矩阵运算计算器
计算矩阵的加法、减法、乘法、行列式、逆矩阵和转置
矩阵 A
运算选择
矩阵 B
线性代数与矩阵的现代应用
矩阵的历史与发展
矩阵最早用于中国古代数学著作《九章算术》中，用于求解线性方程组。现代矩阵理论由凯莱和西尔维斯特在19世纪建立，随着20世纪计算机的发展，矩阵成为科学、工程和经济学等所有领域必不可少的数学工具。
历史发展
- • 公元前1世纪：中国《九章算术》
- • 1858年：凯莱的矩阵理论
- • 1878年：弗罗贝尼乌斯的行列式理论
- • 20世纪：量子力学和矩阵力学
- • 现代：在计算机图形学和人工智能中的应用
主要数学家
- • 阿瑟·凯莱：创立矩阵代数
- • 詹姆斯·西尔维斯特：建立矩阵术语
- • 海森堡：发展矩阵力学
- • 冯·诺依曼：矩阵博弈论
- • 戈卢布：数值线性代数
计算机图形学中的矩阵
2D变换
- • 平移：平移矩阵
- • 旋转：旋转变换矩阵
- • 缩放：缩放矩阵
- • 剪切：倾斜变换
- • 反射：对称变换
3D变换
- • 齐次坐标：4×4变换矩阵
- • 投影：透视/正交投影
- • 视图变换：相机定位
- • 模型变换：对象放置
- • 动画：关键帧插值
渲染
- • 着色器：顶点/像素变换
- • 光照：光源计算
- • 纹理：UV映射
- • 阴影：阴影映射
- • 后期处理：图像滤镜
机器学习与人工智能
神经网络
权重矩阵：神经元之间的连接强度
前向传播：输入到输出的计算
反向传播：误差反向传播算法
激活函数：非线性变换
批处理：并行计算优化
数据分析
主成分分析：降维
奇异值分解：数据压缩
聚类：相似度矩阵
推荐系统：协同过滤
自然语言处理：词嵌入