toolsmoah

Công cụ tính đạo hàm đa thức

Tính đạo hàm của đa thức và cung cấp các giải pháp từng bước.

Nhập đa thức
Ví dụ: 3x^2 + 2x - 1 hoặc x^3 - 4x + 5

Hướng dẫn định dạng đầu vào

  • • x^2 có nghĩa là x mũ 2
  • • Hệ số 1 có thể bỏ qua (x^2 = 1x^2)
  • • Sử dụng các ký hiệu + hoặc - cho phép cộng và trừ
  • • Khoảng trắng bị bỏ qua
Công thức đạo hàm

Công thức cơ bản

Hằng số

(c)' = 0

Lũy thừa

(x^n)' = nx^(n-1)

Bội số hằng số

(cf(x))' = c·f'(x)

Tổng và hiệu

(f ± g)' = f' ± g'

Ví dụ

f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 1

f'(x) = 9x² + 4x - 5

Áp dụng quy tắc lũy thừa cho từng số hạng

Tìm hiểu và ứng dụng của Giải tích

Lịch sử và sự phát triển của Giải tích

Giải tích được Newton và Leibniz phát triển độc lập vào thế kỷ 17. Newton tiếp cận nó từ các bài toán vật lý (chuyển động và tốc độ thay đổi), trong khi Leibniz nghiên cứu nó từ góc độ toán học thuần túy. Ký hiệu dy/dx mà chúng ta sử dụng ngày nay được Leibniz nghĩ ra.

Cách tiếp cận của Newton

Bắt đầu từ các khái niệm tốc độ thay đổi vật lý và vận tốc tức thời

Cách tiếp cận của Leibniz

Bắt đầu từ các khái niệm độ dốc tiếp tuyến hình học

Ứng dụng trong khoa học và công nghệ hiện đại

Trí tuệ nhân tạo và Học máy

  • • Nguyên lý cốt lõi của Gradient Descent
  • • Thuật toán lan truyền ngược trong mạng nơ-ron
  • • Tối ưu hóa hàm mất mát và cập nhật trọng số
  • • Quá trình học của các mô hình học sâu

Kỹ thuật và Vật lý

  • • Phân tích tín hiệu trong mạch điện tử
  • • Phân tích ổn định của hệ thống điều khiển
  • • Tính toán trường vận tốc trong động lực học chất lỏng
  • • Phương trình truyền nhiệt và khuếch tán

Kinh tế học và Kỹ thuật tài chính

Đạo hàm là yếu tố cần thiết trong kinh tế học để tính toán lợi ích cận biên, chi phí cận biên và độ co giãn. Trong kỹ thuật tài chính, chúng là một công cụ quan trọng trong các mô hình định giá quyền chọn (mô hình Black-Scholes).

Phân tích cận biên

Phân tích tốc độ thay đổi của chi phí và doanh thu

Tối ưu hóa

Tối đa hóa lợi nhuận, tối thiểu hóa chi phí

Quản lý rủi ro

Phân tích độ nhạy danh mục đầu tư

Hướng dẫn học tập và mẹo

Trình tự học cho người mới bắt đầu

  1. 1. Hiểu các khái niệm về giới hạn và tính liên tục
  2. 2. Học thuộc các công thức đạo hàm cơ bản (lũy thừa, hàm mũ, logarit, lượng giác)
  3. 3. Thực hành quy tắc chuỗi và quy tắc tích
  4. 4. Áp dụng vào các bài toán thực tế

Những lỗi thường gặp

  • • Không áp dụng quy tắc chuỗi
  • • Quên rằng đạo hàm của hằng số là 0
  • • Nhầm lẫn quy tắc tích với quy tắc thương

Công cụ học tập

  • • Hiểu trực quan thông qua đồ thị
  • • Kết nối với ý nghĩa vật lý
  • • Thực hành tính toán từng bước
    Công cụ tính đạo hàm đa thức | toolsmoah